精品解析：安徽省芜湖市无为市2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年安徽省芜湖市无为市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，请将唯一正确答案的代号填涂在答题卷上的相应位置． 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞﹣2 B. x＜﹣2 C. x≠﹣2 D. x≥﹣2 2. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 点O为矩形对角线与的交点，若，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 4. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 在直角三角形中，两直角边的长分别为6和12，则斜边上中线的长为（　　） A. 3 B. 3 C. 6 D. 6 6. 在△ABC中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 7. 将一个有45°角三角尺的直角顶点C放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角尺的最长边的长为（　　） A. 6 B. 3 C. 4 D. 6 8. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（ ） A. B. C D. 9. 如图，在中，∠BAC=120°，点D为BC的中点，点E是AC上的一点，且．若，则AB的长为（ ） A. B. 4 C. D. 6 10. 如图，正方形中，点E、F、H分别是的中点，交于G，连接．下列结论：①；②；③；④．正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 命题“对顶角相等”的逆命题是 _____________． 12. 如图所示，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，请添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形．可添加的条件是________．（只填一个即可） 13. 已知实数﹣1＜a＜，化简|a+1|+＝______． 14. 刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣．”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在的关系．他在书中构造了一些基本图形来解决问题．如图2，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，则图中阴影部分面积等于______（用含字母a的代数式表示）；若，则______． 三、解答题（共9小题，一共90分）请将每小题的解答过程填写在答题卡中对应位置． 15. 计算：（1）； （2） 16. 如图，在菱形ABCD中，CE＝CF.求证：AE＝AF. 17. 已知，求代数式的值． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画，使三边长分别为3、4、5； （2）在图2中以格点为顶点画，使的三边长分别为、、． 19. 如图，把矩形ABCD沿折线AE进行折叠，使点D落在BC边的F点处．若AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长． 20. 阅读材料： 分析探索题：细心观察如图认真分析各式,然后解答问题． ,； ,； , 请用含有为正整数的等式______； 推算出______； 求出的值． 21. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB． （1）求证：四边形ABCD为矩形； （2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF． (1)求证：△AEH≌△CGF． (2)若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形． 23. 综合与实践 【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，，EP与正方形的外角的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明； （1）【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题． （2）【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接CP