精品解析：内蒙古包钢第一中学2022届高三一模数学（理）试题

可学科网 2022年内蒙古包钢一中高考数学一模试卷（理科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1设集合4={-2r-8<0.B={xeN1<<到，则4nB=（) A{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4} 2.设a∈R,则直线：ax+2y-1=0与直线l2:(a+1)x-ay+4=0垂直充分不必要条件是() Aa=-1 B.a=1 C.a=0或1 D.a=0或-1 3.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为() A.4s B.8v2π C.4V2元 D. 4已知函数f0=e+2x若a=06),6=fo8:对引 c=f(log:5),则ab,c的大小关 系为() A.a<b<c B.c<b<a C.a<c<h D.b<c<a 5.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一 百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里：良马先至齐，复还 迎鸳马，二马相逢问相逢时驽马行()日？ A.8 B.9 C.10 D.11 6已知函数f八=4coso+9)(其中A>0,0>0,<受的部分图象如图所示：将函数八国图 象的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移兀个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x在() 4 上单调递减。 11πx 12 A[-6π，-5π] B.「2π，4π C.[4π，6m] D.-4π，-3π] 7.如图，在△ABC中，点M是AB上的点且满足AM=3MB,N是AC上的点且满足AN=NC,CM 第1页/共5页 命学科网 与BN交于P点，设AB=a,AC=b,则AP=() B ā+6 1 A B.2a+16 24 5 5 D. 3 —a+-b 2 10 5 8.近期，新冠疫苗第三针加强针开始接种，接种后需要在留观室留观满半小时后才能离开甲、乙两人定于 某日上午前往同一医院接种，该医院上午上班时间为7：30，开始接种时间为8：00，截止接种时间为11： 30.假设甲、乙在上午时段内的任何时间到达医院是等可能的，因接种人数较少，接种时间忽略不计则甲、乙 两人在留观室相遇的概率是() 13 36 A B. 6 49 49 9.如图，在三棱锥P-ABC,△PAC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且CB=2√2， AB=AC=√6，二面角P-AC-B的大小为120°，则三棱锥P-ABC的外接球表面积为() B A.5V10 3 B.10元 C.9π D.(4+25)π 10.已知a,b,c∈(1，e且aln5=5lna,bln4=4lnb,cn3=3lnc,则() A.a<b<c B.b<c<a C.h<a<c D.c<a<b Inx,x>0 11.己知函数f(x)= ,若函数g(x)=f(x-m(m∈R)有三个不同的零点x,x2,x3,则 -3x2-x,x≤0 xx2x3的值为( ) A.0 B c0或} D0或- 6 第2页/共5页 可学科网 空组卷回 12,已知椭圆C:。+ =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F点P在C上且位于第一象限，圆O,与 线段FP的延长线，线段P℉以及x轴均相切，△PFF,的内切圆为圆O2.若圆O,与圆O2外切，且圆O,与 圆O,的面积之比为4，则C的离心案为() A. c v 2 D V 2 二、填空题；本大题共4小题，每小题5分 13已知1是虚数单位，若2+ =a+bia,b∈R,则lga+b的值为 +i 14.已知3-2x202=a,+a,x+…+a0ax22，则a+a,+…+am+a+2a,++22a2= 15.已知圆O:x2+y2=1,设点P(t,4)为直线y=4上一点，过点P作圆O的切线，切点分别为M,N, 则直线MN所过定点的坐标为 16.曲线f(x=ax(a>0)与gx=lnr有两条公切线，则a的取值范围为 三、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知aABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且√3(a-bcosC)=csin B (1)求角B的大小： (2)若a=3,c=2,D为边BC上一点，CD=DB,求cos2∠ADC的值 5 18.某物流公司专营从长春市到吉林市货运业务，现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配 送货物量T单位：箱)分成了以下几组：40,50)，50,60)，60,70)，[70,80)，80,90)，「90,100，并绘制 了如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该区间的中点值为代表，视频率为概率）。 第3页/共5页 命学科网 4频率 组距 0.030 0.020 0.010 0.005 0405060