精品解析：河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高三下学期期中考试数学试题

2022-2023学年第二学期期中考试高三数学试题 第I卷（选择题共60分） 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，则（ ） A. 9 B. 3 C. 6 D. 5 3. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 把一枚硬币任意掷两次，事件“第一次出现正面”，事件 “第二次出现正面”，则（ ） A. B. C. D. 5. 某船从A处向东偏北30°方向航行千米后到达B处，然后朝西偏南60°的方向航行2千米到达C处，则A处与C处之间的距离为（ ） A. 1千米 B. 2千米 C. 3千米 D. 6千米 6. 点到直线距离的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 若与的夹角为钝角，则的取值可能是（ ） A 5 B. 4 C. 3 D. 6 8. 已知椭圆C：左右焦点为，，直线与椭圆C相交于P，Q两点，若，且，则椭圆C的离心率为　　 A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知集合中有且仅有一个元素，那么可能取值为（ ） A. -1 B. 2 C. D. 0 10. 下列命题中，正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知二项式的展开式中（ ） A. 含项的系数为28 B. 所有项的系数和为1 C. 二项式系数最大的项是第五项 D. 系数最大的项是第六项 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象可以由的图象向右平移个长度单位得到 B. ，则 C. 是偶函数 D. 在区间上单调递增 第II卷（本卷包括填空题和解答题两部分，共90分） 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若抛物线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等，则___________. 14. 函数的最小值为_______ 15. 已知向量，则以为邻边的平行四边形的面积为__________. 16. 一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213，312等），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是_________． 四､解答题： 17. 设函数，已知函数的图象的相邻两对称轴间的距离为. （1）求函数的解析式； （2）若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c（其中），且，的面积为，，求b，c的值. 18. 在等差数列中，为的前n项和，，数列满足． （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 40 女生 30 合计 （1）根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？ （2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望. 附： 20. 如图，已知斜三棱柱底面是边长2的正三角形，为所在平面上一点且四边形是菱形，，四边形为正方形，平面平面. （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值. 21. 已知椭圆的离心率为为椭圆上一点，为椭圆上不同两点，为坐标原点， （1）求椭圆的方程； （2）线段的中点为，当面积取最大值时，是否存在两定点，使为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由． 22. 函数，. （1）若，求函数最大值； （2）若在恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期期中考试高三数学试题 第I卷（选择题共60分） 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【