6.1幂函数（课件+练习）-【教材配套课件+作业】高一数学精品教学课件（苏教版2019必修第一册）

6.1幂函数 学习目标 1、幂函数的概念 2、幂函数的图像与性质 3、幂函数的性质的应用 情景引入 (1)张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜x kg，那么她需要支付y＝x元，这里y是x的函数； (2)正方形的边长为a，那么正方形的面积S＝a2，这里S是a的函数； (3)立方体的棱长为b，那么立方体的体积V＝b3，这里V是b的函数； y=x y=x2 y=x3 y= y=x-1 观察(1)～(5)中解析式，它们有什么共同特征？ (4)一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长c＝，这里c是S的函数； (5)某人t s内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v＝ km/s，即v＝t-1，这里v是t的函数． 写出下列函数解析式 Administrator (A) - 概念建构 问题:函数y=x , y=x2 , y=x3 , y= , y=x-1是什么函数? 一般地, 函数 y=xa 叫做幂函数, 其中 x 是自变量, a 是常数. 即幂函数的底数是自变量, 指数是常数, 函数是自变量 x 的 a 次幂. 我们来研究讨论 a =1, 2, 3, -1 的情况. 练. 在函数 y= y=2x2, y=x2+x, y=1 中, 哪几个函数是幂函数? 答: 和 y=1=x0 是幂函数. Administrator (A) - 概念巩固 例1(1)已知幂函数 y=f(x) 的图象过点(2, ), 试求这个函数的解析式. 解: 设幂函数为 y=xa, 其图象过点 则 得 ∴这个幂函数的解析式为 解：由m2+2m-2=1 得 m=-3(舍), 或m=1 ； 由3n-6=0 得 n=2 例1(2)已知y=(m2+2m-2)+3n-6(m,n∈N)是幂函数，求m，n的值. Administrator (A) - 概念巩固 当 a =1 时, 函数为 y = x, 当 a =2 时, 函数为 y = x2, 一次函数特例. 二次函数特例. 反比例函数特例. 当 a =3 时, 函数为 y = x3, 三次函数特例. 当 时, 函数为 当 a = -1 时, 函数为 y = x-1 下面我们画出这5个函数的图象: 思考：这些函数我们已经学习过他们的图形与性质，怎样探究其他的幂函数的图像与性质呢？ Administrator (A) - 数学探究 x y o y=x 1 1 x y o y=x2 1 1 x y o y=x3 1 1 x y o 1 1 x y o y=x-1 1 1 定义域 值域 单调性 奇偶性 (-∞, +∞) (-∞, +∞) (-∞, +∞) [0, +∞) (-∞, 0)∪(0, +∞) (-∞, +∞) [0, +∞) (-∞, +∞) [0, +∞) (-∞, 0)∪(0, +∞) (-∞, +∞) 增 (-∞, 0]减 [0, +∞)增 (-∞, +∞) 增 [0, +∞)增 (-∞, 0)减 (0, +∞)减 奇 偶 奇 奇 无奇偶性 y=x y=x2 y=x3 y=x-1 观察归纳幂函数的性质？ Administrator (A) - 数学探究 a>1 x y o 1 1 0<a<1 a<0 1、第一象限都有图像 a<0，0<a<1，a>1 2、第二三象限不一定有图像 怎样得到二三象限的图像？ 利用定义域、奇偶性 问题：幂函数图像分布如何？ 3、第四象限一定没有图像 例如: y=x2 , y=x3 Administrator (A) - 巩固训练 x y o 1 1 x y o 1 1 定义域R、偶函数 定义域R、奇函数 Administrator (A) - 知识巩固 练. 给出下列命题: ① 幂函数在 (0, +∞)上都是增函数; ② 幂函数的图象恒过定点 (1, 1); ③ 当 x>0 时, x-1< <x<x2<x3; ④ 幂函数在第四象限没有图象. 其中正确的命题是 . 解: ① 在 (0, +∞)上, y=x-1 是减函数, ①错. ② 当 x=1 时, 幂函数的函数值 y=1. ②对. ② ③ 当 x=1 时, 不等式不成立. ③错. ④ 当 x>0 时, 幂函数的值为正. ④对. ④ Administrator (A) - 数学应用 例2(1) 下列不等式正确的是( ) (A) 0.73<0.83<0.8-3