第2章有理数（单元复习2提高版) 2023—2024学年苏科版数学七年级上册

第2章有理数（单元复习提高版） 【典型例题】 题型一：新定义题型 【例题】现定义一种新运算：a※b＝b2﹣ab，如：1※2＝22﹣1×2＝2，则（﹣1※2）※3等于　 　． 【变式训练】 1.我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：1*2＝12﹣2+1×2＝1 （1）求2*3的值． （2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 2.将下列计算的结果直接写成幂的形式： 2÷2÷2＝（）1；2÷2÷2÷2＝　 　；＝　 　； （﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）＝　 　； （2）一般地，把n个a（a为有理数且a≠0，n为正整数）相除的结果记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 计算：aⓝ＝＝　 　（其中a≠0，n为正整数）． 请你尝试用文字概括归纳aⓝ的运算结果：一个非零有理数的圈n次方等于 　 　； （3）计算：24÷（﹣）⑤+（﹣27）×3④． 3.[新定义]：A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，我们就称点C是[A，B]的幸运点． [特例感知] （1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的幸运点， ①[B，A]的幸运点表示的数是 　 　； A．﹣1 B.0 C.1 D.2 ②试说明A是[C，E]的幸运点． （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则[M，N]的幸运点表示的数为 　 　． [拓展应用] （3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．有一只电子蚂蚁P从点B出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？ 题型二：找规律题型 【例题】国庆节，广场上要设计一排灯笼增强气氛，其中有一个设计由如图所示图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯笼，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯笼的个数．仔细观察下列演变过程，当n=6时，s=__________． 【变式训练】 1.将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数字是（　　） 3 a b c ﹣1 0 2 … A．3 B．2 C．0 D．﹣1 2.将初一年级的500名同学从1到500编号，并按编号从小到大的顺序站成一排报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，留下的同学从编号小的开始继续报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，…，如此继续，最后留下一个同学，则最后留下的这个同学编号是 　 　． 3.观察下列式子： 1×3+1＝22，2×4+1＝32，3×5+1＝42，4×6+1＝52，…， （1）请你依照上述规律，写出第6个式子：　 　； （2）请写出第n个式子：　 　； （3）计算：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）． 4.类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． (1)猜想并写出： ； (2)类比裂项的方法，计算：； (3)探究并计算：. 题型三：数轴上的动点问题 【例题】如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是2π；若起点A开始时是与﹣1重合的，则向左滚动2周后点A′表示的数是 　 　． 【变式训练】 1.如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ．(结果保留π)1 2 3 0 -1 A 2.如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）． （1）当t＝0.5时，求点Q表示的数； （2）当t＝2.5时，求点Q表示的数； （3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数． 3.如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3， （1）点P为数轴上一动点，其对应的数为x． ①若点P到点A、点B的距离相等，则x＝　 　； ②若点P到点A、点B的距离之和为10，则x＝　 　； （2）