22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数与一元二次方程 一、单选题 1.已知：抛物线y=x2-2bx+4的顶点在x轴上，则b的值一定是() A.1 B.2 C.-2 D.2或-2 2.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别是(-1,0)和(3,0)，且抛物线还经过点 (-4,y)和(4,2)，则下列关于片、乃的大小关系判断正确的是() A.<0<y2 B.片<0<y C.0<2< D.0<< 3.根据下列表格的对应值： 0 0.5 1.5 x2+12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13 判断方程x2+12x-15=0一个解的取值范围是() A.0<x<0.5 B.0.5<x<1 C.1<x<l.5 D.1.5<x<2 4.已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0的两个不相等的实数根x1,x2满足：<1<x2,则m的取值 范围是() A.m>9 B.-4<m<0 C.m<-4 4 D.m 5.二次函数y=a+bx十c的图象如图所示，下列说法错误的是() 2 5 A.a<0,b>0 B.b2-4ac>0 C.方程a2十bx十c=0的解是x1=5,=-1 D.不等式2+bx十c>0的解集是0<x<5 6.下列关于抛物线y=x2+2x-3的说法正确的是() ①开口方向向上： ②对称轴是直线x=-2: ③当x<-1时，y随x的增大而减小： ④当x<-1或x>3时，y>0. 1 A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④ 7.已知抛物线y=2+1过点(-2,0)，则方程a(x-2)2+1=0的根是() A.x1=0,2=4 B.x1=-2,x2=6 C.x1=-4,x2=0 8.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y=x2-1,将C向右平移4个单位，得到抛物线C,过 点P(P,O)作x轴的垂线，交C于点M,交C于点N,g为M与N的纵坐标中的较小值（若二者相等则 任取其一)，将所有这样的点P,9组成的图形记为图形T,若直线y=x十n与图形T恰好有4个公共点， 则n的取值范围是() A.-2<n<1B.-1<n<j C.-1<n≤1 D,-5<i<I 1 9.在平面直角坐标系中，直线y=+1与抛物线y=x交于A、8两点，设4，小，B,则 下列结论正确的个数为() ①xx2=-4, ②片+y2=4k2+2, ③当线段AB长取最小值时，则△AOB的面积为2 ④若点N(O,-1),则AN⊥BN A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 10.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ar2+bx+c=0的两 根为一。 3 11.已知二次函数y=(x-m(x-m-2)(m为常数).点A,),B(2,2),C(3,y)在二次函数的图像 上，当2·y之0时，m的取值范围是 12.关于x的方程x2+2x-c=0无实数根，则二次函数y=x2+2x-c的图象的顶点在第 象限 13,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=l,与x轴相交于AB两点且A(-2,0),则线段AB之长为 14.若抛物线y=ax2-2ar+c经过点(4,0)，则关于x的一元二次方程ax2-2ax+c=0的根是」 15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x+c与y轴交于点A,过点A作ABx轴交抛物线于 点B,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为】 16.抛物线y=mx2+2r+3(m≠0)与x轴的两个交点为点A和点B,AB=1. (1)抛物线的对称轴为 (2)若关于x的方程m2+2mx+3-1=0在-2<x<的范国内有实数根，则1的取值范国是 三、解答题 17.已知二次函数y=x2-6r+5的图像与x轴交于A,B两点，且A点在B点左侧.若该二次函数的顶 点为点P,连接AP,BP,求aABP的面积。 18.已知片=。x2+8x-1,y2=6x+2,当x取何值时y=为2 3 19.如图，已知抛物线y=一2+2x十3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C, 连接BC.求： A/O (I)求A、B、C三点的坐标： (2)若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M,交x轴于点N, 求△BCM的面积最大值 20.已知抛物线y=-x2+6x+7与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C点，顶点为D. 求：(1)AB长： 3 (2)△4BC的面积： (3)四边形ABDC的面积. 参考答案： 1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6.A 7.A 8.A 9.c 10.x1=-1,x2=3 11,m≤-1或0sm2或m23 12.二 13.6 14.x1=4,x2=-2 15.12 16. 直线x=-1 -1≤1<8 17.8 18.当x=-3+32,x=-3-3N2时，片=2， 19.(