2023年九年级中考数学专题复习：相似三角形专项训练

2023年九年级中考专题复习：相似三角形 专项训练 1．如图，是一块锐角三角形余料，其中，高，现在要把它截出一块正方形材料备用，使正方形的一边在上，其余两个顶点P，N分别在，上．    (1)证明：； (2)求出正方形的边长． 2．如图，分别以的边和为腰向外作等腰直角和等腰直角，连接．    (1)求证：； (2)求证：． 3．如图，是的高，点P，Q在边上，点G在边上，点F在边上，，，四边形是正方形．    (1)和相似吗？为什么？ (2)求的值． 4．如图，在正方形中，，在边上取中点，连接，过点做与交于点，与的延长线交于点．    (1)求证：； (2)求的面积． 5．如图，在中，，为边上的高，的平分线分别交、于点，．    (1)求证：∽； (2)若，，求的面积． 6．如图，在中，于点D，于点E，与相交于点F，    (1)求证：． (2)连接，小明进行了深入探究，他发现，得到老师和同学们的认同，他利用（1）中的结论，具体推理过程如下： ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ 请你仿照小明的方法证明． 7．如图，正方形中，为上一点，是的中点，，垂足为，交的延长线于点，交于点．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 8．如图，在中，点、分别在边、上，，线段分别交线段，于点，，且．    (1)求证：； (2)若，求的值． 9．如图，D是的边AC上的一点，连接BD，使． (1)说明． (2)，，求线段AC的长． 10．如图，中，，为边的中线，于点．      (1)证明：； (2)若，，求的值． 11．如图，在正方形中，，是对角线上的点，连接，过点作交于点，连接交于点．    (1)求证：； (2)求证：； (3)若，求的长． 12．已知，和都是等边三角形．    (1)如图1，连接，求证：； (2)如图2，若点D，E，C在一条直线上，点D，E在边的上方，与交于点F，，，求的值． (3)将绕点B沿顺时针方向旋转，使点D在上，过点D作，与直线交于点F，若，直接写出的度数． 13．如图1，已知四边形是矩形，点在的延长线上，，与相交于点，与相交于点，．      (1)求证：； (2)若，求的长； (3)如图2，连接，求证：． 14．有公共顶点C的两个等腰直角三角形按如图1所示放置，点E在边上．    (1)连接，请直接写出的值为______； (2)如图2，F，G分别为的中点，连接，求的值； (3)如图3，N为的中点，连接，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$