2023学年人教版中考数学专题训练：二次函数解答题专项训练

2023学年人教版中考数学专题训练 二次函数解答题 专项训练 1．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线的顶点，连接、，求的面积． 2．如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，．    (1)求这条抛物线的表达式； (2)联结，求的度数； (3)联结、、，若在坐标轴上存在一点，使，求点的坐标． 3．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点．    (1)求此抛物线的解析式； (2)直接写出点和点的坐标； (3)若点在第一象限内的抛物线上，且，求点坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，，点P是直线下方抛物线上的一个动点．过点P作轴，交直线于点E．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点，则的最小值是________； (3)求的最大值； 5．已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点．，3是关于x的一元二次方程的两个根．    (1)求该抛物线的解析式； (2)过点A作//交抛物线于点，AD与y轴交于点E，P为直线BC上方抛物线上的一个动点，连接PA交BC于点F，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，点M为抛物线上一动点，在平面内找一点N，是否存在以点A、M、N、P为顶点的四边形是以PA为边的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 6．已知抛物线交x轴于点和点，交y轴于点，连接，点P是抛物线上的一个动点，点M是对称轴上的一个动点． (1)求抛物线的解析式． (2)若以点C，B，P，M为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标． (3)若，直接写出点P的横坐标为_______． 7．已知直线l与轴、轴分别相交于、两点，抛物线 经过点，交轴正半轴于点．   　　   (1)求直线的函数解析式和抛物线的函数解析式； (2)在第一象限内抛物线上取点，连接、，求面积的最大值及点的坐标． (3)抛物线上是否存在点使为直角三角形，如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．    (1)直接写出点的坐标； (2)在对称轴上找一点，使的值最小．求点的坐标和的最小值； (3)第一象限内的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为，连接交于点．依题意补全图形，当的值最大时，求点的坐标． 9．已知抛物线与x轴分别交于点，对称轴与x轴交于点C，顶点为D．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为右侧抛物线上的一个动点（点P与顶点D不重合），于点Q，当与相似时，求点P的坐标． 10．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点P是第三象限内二次函数图象上一动点，设点P的横坐标为m，过点p作直线分别交x轴，y轴于点D，E．    (1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线的表达式； (2)当时，求m的值； (3)连接，试探究：在点P的运动过程中，是否存在点P，使得是直角三角形，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 11．抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接，D是线段上一点，，作射线交抛物线与点E，H是抛物线上一点，连接，若平分，求H点的坐标； (3)在（2）的条件下，如图2，过点E作垂直于x轴于点F，在直线上存在点M，使得．请直接写出点M的坐标． 12．如图，抛物线过点、点，交y轴于点C．    (1)求b，c的值． (2)点是抛物线上的动点 ①当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值； ②过点P作轴，交于点E，再过点P作轴，交抛物线于点F，连接，问：是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点，作，垂足为，若点的横坐标为，请用的式子表示，并求的面积的最大值； (3)如图2，点是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$