精品解析：北京市海淀区清华附中2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2022-2023学年北京市海淀区清华附中八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共8小题，共24分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程时．原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 某商店购进一种商品，单价为元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：．若商店在试销期间每天销售这种商品获得元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 6. 已知抛物线，，，是抛物线上三点，则，，由小到大依序排列是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的方程有两个不相等实数根，则可以取以下哪个数值（ ） A 3 B. 2 C. 1 D. 0 8. 已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A B. C. D. 或 二、填空题（本题共12小题，共28分） 9. 已知抛物线与轴的交点在原点下方，则整数的值可以是______写出一个符合条件的值即可 10. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ______ ． 11. 若二次函数的图象经过点，则代数式的值为______． 12. 关于的一元二次方程有一根为，则 ______ ． 13. 抛物线在轴上截得的线段的长度是________． 14. 已知是方程的一个实数根，则的值是______ ． 15. 一个等腰三角形的两边长是方程的两个根，那么这个等腰三角形的周长是__________． 16. 已知抛物线上部分点的横坐标x和纵坐标y的几组数据如下： x 1 3 y 2 2 点是抛物线上不同的两点，则_________． 17. 在平面直角坐标系中，已知点，，满足，则的长为______ ． 18. 关于的方程无实数根，则二次函数的图象的顶点在第______ 象限． 19. 已知抛物线的顶点在坐标轴上，则 ______ ． 20. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤． 其中正确的是______填序号． 三、解答题（本题共10小题，共68分） 21. 用适当的方法解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 已知抛物线过点和，求该抛物线的解析式． 23. 用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开，由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过米围栏宽忽略不计，若生态园的面积为平方米，求生态园垂直于墙的边长． 24. 已知一个二次函数图像上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： （1）这个二次函数的解析式是______ ； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图像； （3）当时，的取值范围为______ ． 25. 排球场的长度为，球网在场地中央且高度为，排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系． （1）某运动员第一次发球时，测得水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 竖直高度 ①根据上述数据，求抛物线解析式； ②判断该运动员第一次发球能否过网______ 填“能”或“不能”． （2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由． 26. 如图，抛物线经过点，，，直线经过点，，部分图象如图所示，则： （1）该抛物线的对称轴为直线______ ； （2）关于的一元二次方程的解为______ ； （3）关于一元二次方程的解为______ ； （4）若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是______ ． 27. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若为整数，当此方程有两个互不相等的正整数根时，求的值． 28. 在平面直角坐标系中，抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）若抛物线与轴的交点为、点在点的左侧，且， ①求抛物线的解析式； ②已知点坐标为，点在抛物线的对称轴上，将抛物线在第二象限内的部分记为图象，如果直线与图象只有一个公共点，请结合图象，直接写出点的纵坐标的取值范围是______ ． 29. 在正方形中，点为边上一点不与点、