第十一章 三角形 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．若一个三角形的两个外角分别是135º、125º，则这个三角形的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定形状 2．一个n边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（　　） A．360° B．540° C．720° D．900° 3．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（　　） ​ A．50° B．30° C．20° D．15° 4．如图，在中，点在边上，且，点是的中点，，交于一点，连接，已知的面积是8，的面积是3，则的面积是（　　） A．25 B．30 C．35 D．40 5．一块直角三角板和直尺按图3方式放置，若∠1=50°，则∠2=（　　）度． A．40° B．50° C．130° D．140° 6．如图， 分别与 交于点B，F，若 ， ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 7．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（　　） A．90° B．120° C．270° D．360° 8．如图，△ABC中，点D，E分别在BC，AC边上，E是AC的中点，BC=3BD，BE与AD相交于F，S△ABD=2，S△BFD=0.5，则四边形FDCE的面积为（　　） A．1.5 B．2.5 C．3 D．6 二、填空题 9．已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则n=　 　． 10．在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为　 　 11．如图，AD是△ABC的中线，点E在AB上，且BE=3AE，设四边形BEFD的面积为 ，△ACF的面积为 ，若 ,则△ABC的面积为　 　. 12．如图，直线m∥n，∠A=50°，∠2=30°，则∠1等于　 　． 13．如图， 中， ， ， ，射线 与边 交于点D，E、F分别为 、 中点，设点E、F到射线 的距离分别为m、n，则 的最大值为　 　. 三、解答题 14．如图，已知 中， 分别是 的高和角平分线.若 ， ，求 的度数. 15．将一副直角三角板按如图放置（其中 ），使含 角的三角板 的较长直角边 与等腰直角三角板 的斜边 平行，求 的度数． 16．如图，AD是的高，CE是的角平分线．若，，求的度数． 17．如图，BD、CE是△ABC的高，BD和CE相交于点O。 （1）图中有哪几个直角三角形？ （2）图中有与∠2相等的角吗？请说明理由。 （3）若∠4=55°，∠ACB=65°，求∠3，∠5的度数。 18．如图，，、、分别平分的外角、内角、外角证明下列结论： （1）； （2）． 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．B 9．6 10．6 11．20 12．80° 13．2.5 14．解：∵AD是△ABC的高，∠B=44 ，∴∠ADB=∠ADC =90 ，在△ABD中，∠BAD=180 -90 -44 =46 ，又∵ AE平分∠BAC，∠DAE=12 ，∴∠CAE=∠BAE=46 -12 =34 ，而∠CAD=∠CAE-∠DAE=34 -12 =22 ，在△ACD中，∠C=180 -90 -22 =68 . 15．解： 根据特殊直角三角形的性质可知， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 16．解：∵AD是的高 ∴ ∵ ∴ ∵CE是的角平分线 ∴ ∵ ∴ ∴在中，． 17．（1）解：直角三角形有：△BOE、△BCE、△ACE、△BCD、△COD、△ABD （2）解：与∠2相等的角是∠1． 理由如下：∵BD、CE是△ABC的高， ∴∠1+∠A=90°，∠2+∠A=90°， ∴∠1=∠2， ∴与∠2相等的角是∠1 （3）解：∵∠ACB=65°，BD是高， ∴∠3=90°-∠ACB=90°-65°=25°， 在△BOC中，∠BOC=180°-∠3-∠4=180°-25°-55°=100°， ∴∠5=∠BOC=100° 18．（1）证明：，，， ， ， （2）证明：设，， 则有， 可得 $$