第十三章 轴对称 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．如图是四届世界数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 ，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　） A． B． C． 或 D． 3．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝（　　） A．112.5° B．105° C．90° D．82.5° 5．如图， 与 关于直线 对称，若 ， ，则 度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（　　） A．8 B．11 C．16 D．17 8．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=36°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC的度数为（　　） A．72° B．108° C．126° D．144° 二、填空题 9．）已知点P（3，1﹣b）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，﹣1），则ab的值为　 　． 10．一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形，则该大等腰三角形顶角的度数是　 　． 11．如图，在中，，点、、分别在边、、上，且，.若，则的度数是　 　. 12．如图，△ABC中∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=　 　 13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC，交AC于点E，若BC=9，则AE的长为　 　． 三、解答题 14．已知△ABC三条边的长分别为：a+3，3a+1，a+5（a为正整数）． （1）若△ABC是等腰三角形，求它的三边的长； （2）若△ABC的三条边都不相等，求a的最小值． 15．如图，写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2． ​ 16．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC． 求证：△BDE是等腰三角形． 17．如图，AC是某座大桥的一部分，DC部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补这座大桥，需要对DC的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和D，在C处对岸立着的桥墩上选取一点B(BC⊥AC)，然后测得∠A＝30°，∠ADB＝120°，AD＝60 m．求DC的长． 18．如图，在四边形 中， 垂直平分 ， 垂直平分 . （1）求证： . （2）若 ，求 的度数. 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．B 8．B 9．-6 10．108°或90°或36°或． 11．96° 12．30° 13． 14．（1）解：①如果a+3=3a+1， 解得a=1， 三角形三边的长为4，4，6，符合三角形三边关系； ②如果a+5=3a+1， 解得a=2， 三角形三边的长为5，7，7，符合三角形三边关系． 综上所述，等腰三角形三边的长为4，4，6或5，7，7； （2）解：a的最小值为3． 由三角形三边关系知， ， 解得 ＜a＜7， ∵三角形的三条边都不相等， ∴a+3≠3a+1，a+5≠3a+1， ∴a≠1，a≠2， ∴ ＜a＜7且a≠1，a≠2， ∵a为正整数， ∴a的最小值为3． 15．解：△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标分别为：A1（﹣3，﹣2），B1（﹣4，3），C1（﹣1，1），如图所示：△A2B2C2，即为所求．​ 16．证明：∵DE∥AC， ∴∠1=∠3， ∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∵AD⊥BD， ∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°， ∴∠B=∠BDE， ∴△BDE是等腰三角形． 17．解：在△ADB中，由已知条件知∠ABD＝180°－120°－30°＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴△ADB是等腰三角形，∴BD＝AD＝60 m．在Rt△DCB中，∠CDB＝180°－120°＝60°，又∵BC⊥AC， ∴∠DBC＝90°－60°＝30°，∴DC＝ BD＝ ×60＝30(m)． 18．（1）证明：如图，连接 . ∵ 、 分别