13.4 课题学习最短路径问题&专题小练习(三)等腰三角形的三线合一-【勤径千里马】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练10分钟（人教版2012）

一---------------- 随堂小练0分钟 数学·八年级上册·人教版 13.4课题学习 最短路径问题 训1分钟知识速记 1.已知：直线a和在a同侧的两点A,B,如图所示. B 求作：点C,使点C在直线a上，并且使AC+BC最小 AT 作法：(1)作点A关于直线a的 A'; (2)连接 交直线 于点C,则点C A 就是所求作的点。 2.在解决最短路径问题时，我们通常利用 等变化把已 知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径， 川9分钟目标检测 >目标1最短路径作图问题 1.如图，∠AOB的内部有一点P,在射线OA,OB上各取一点P,P2,使得 △PPP2的周长最小，作出点P,P2,叙述作法，保留作图痕迹 B 1题图 >目标2最短路径问题的应用 2.如图，在等边△ABC中，AB=6,N是线段AB上一点，∠BAC的平分线交 BC于点D,且AD=33,M是AD上的动点，连接BM,MN,则BM+MN 的最小值是 D 2题图 3题图 3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AB=5,D是AC的中点，P是 AB上一动点，则CP+PD的最小值是 8)50(3 随堂小练0分钟 数学·八年级上册·人教版 专题小练习（三） 等腰三角形的小练 >类型1证明线段相等 1.如图，在等边△ABC中，B0,CO分别平分∠ABC,∠ACB,OE∥AB交BC 于点E,OF∥AC,交BC于点F. 求证：BE=EF=CF 1题图 >类型2 证明两线垂直 2.如图，在△ABC中，AB=AC,点E在CA的延长线上，∠AEF=∠AFE. 求证：EF⊥BC 2题图 )51(3 ------------------ 随堂小练0分钟 数学·八年级上册·人教版 >类型3证明角的倍分关系 3.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，求此等腰三 角形顶角的度数： >类型4证明线段的倍分关系 4.如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,交AC于点D,AE⊥BD, 垂足为点E.求证：AC=2BE. 4题图 8)52(38- 随堂小练10分钟 数学·八年级上册·人教版 DE=DC,CE⊥AB于点D, :BO,CO平分∠ABC,∠ACB. AB是线段CE的垂直平分线， .∠B0C=120°. ∴.BC=BE. .∴.∠0BC=∠OCB=30. ∴.△CEB是等边三角形 .∠OEF=∠OFE=60°， 4.证明：(1)：OD∥AB,OE∥AC, ∴.∠COF=∠BOE=30°. .∠ODE=∠ABC=60°， ∴.BE=OE,CF=OF ∠OED=∠ACB=60°， ∴.BE=EF=CF ∴.∠D0E=60°， 2.证明：作AD⊥BC,垂足为D. .△ODE是等边三角形. ,AB=AC,AD⊥BC, (2).·B0平分∠ABC,C0平分 ∠ACB, .∴.∠BAD=∠CAD ∴.∠0BD=∠AB0=30°， ,∠BAC=∠E+∠AFE. ∠OCE=∠AC0=30°， ∠E=∠AFE, ,OD∥AB:OE∥AC, ∴.∠CAD=∠E,∴.AD∥EF ∴.∠D0B=∠AB0=30°， ,AD⊥BC,.EF⊥BC ∠E0C=∠AC0=30°， 3.70°或110 .BD OD,OE CE. 4.证明：过点A作AF∥BC,交BD的延长 由(1)知△ODE是等边三 线于点F, 角形， ∴.∠F=∠DBC,∠FAD=∠C .BD DE CE. ,·∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC. 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 .∠ABD=∠DBC=∠C, [1分钟知识速记] ∴.∠F=∠FAD=∠ABD, 斜边 BD CD, [9分钟目标检测] .AD DF,AB AF. 1.1cm2.B3.4cm4.8 5.解：AB=12. AE L BD,BE-EF =BF. 13.4课题学习 最短路径问题 ,·AC=AD+CD=DF+BD [1分钟知识速记] 1.(1)对称点(2)A'Ba BF, 2.轴对称平移 ∴.AC=2BE. [9分钟目标检测] 第十三章易错小练习 1.略2.333.5 1.D2.B3.D4.D5.D6.B 专题小练习（三） 等腰三角形的小练 7.解：其顶角的度数为30°或150°. 1.证明：：OE∥AB,OF∥AC 8.C ∴.∠OEC=∠ABC=∠OFE= 9.解：△DEF是等边三角形.理由如下： ∠ACB=60°. ,△ABC是等边三角形， ∴.OE=OF=EF ∴.∠ACB=60°， &)109(3