陕西省延安市宝塔区第四中学2020-2021学年高二上学期期末教学质量检测数学（文科）试题

试卷类型:A 延安市宝塔区第四中学(宝塔中学) 2020 ~ 2021 学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学(文科)试题 注意事项: 1. 本试题共 4 页,满分 150 分,时间 120 分钟; 2. 答卷前,考生需准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号; 3. 第Ⅰ卷选择题必须使用 2B 铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔书 写,涂写要工整、清晰; 4. 考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试题卷不回收. 第Ⅰ卷(选择题　 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. 抛物线 x2 =2y 的焦点 F 到准线 l 的距离为 A. 1 2 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 1　 　 　 　 　 　 　 　 C. 2　 　 　 　 　 　 　 　 D. 4 2. 已知命题 p:∀x∈R,x2>0,则￢ p 为 A. ∃x∈R,x2>0 B. ∀x∈R,x2≤0 C. ∃x∉R,x2≤0 D. ∃x∈R,x2≤0 3. 设 a>b>0,c≠0,则下列不等式中恒成立的是 A. 1 a > 1 b B. ac>bc C. ac2>bc2 D. c a < c b 4. 已知焦点在 y 轴上的椭圆x 2 m +y 2 4 =1 的焦距为 2,则 m 的值为 A. 5 B. 3 C. 5 D. 3 延安市宝塔区第四中学高二数学(文科)期末试题 A-1-(共 4 页) 5. 已知函数 f(x)在 x= x0 处的导数为 1,则 limΔx→0 f(x0+2Δx)-f(x0) Δx = A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 6. 已知实数 x、y、z 满足 x+2y+3z=6,则 x2+y2+z2 的最小值是 A. 6 B. 18 7 C. 3 D. 6 7. 已知函数 f(x)= lnx ex 的极值点为 x= x0,则 x0 所在的区间为 A. (0, 1 2 ) B. ( 1 2 ,1) C. (1,2) D. (2,e) 8. 已知命题 p:函数 y=2x 是奇函数,命题 q:任何实数都是有理数,则下列命题为真命题的是 A. p∧q B. p∨q C. ￢ p∧q D. ￢ p∧￢ q 9. 设函数 f(x)在定义域内可导,y= f(x)的图像如图所示,则导函数 y= f ′(x)的图像可能为 10. 已知 a>0,b>0,且 1 2a + 1 b =1,则 a+2b 的最小值为 A. 9 2 B. 5 2 C. 5 2 + 2 D. 4 2 11. 已知双曲线 C:x 2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b>0)的实轴长为 4,其焦点到渐近线的距离为 3 ,则双曲线 C 的离心率为 A. 5 2 B. 7 2 C. 3 D. 5 12. 若当 x>0 时,函数 f(x)= 2-ex+mx2 有两个不同的极值点,则实数 m 的取值范围是 A. ( e 2 ,+∞ ) B. (0, e2 ) C. (0,2e) D. (2e,+∞ ) 第Ⅱ卷(非选择题　 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 延安市宝塔区第四中学高二数学(文科)期末试题 A-2-(共 4 页) 13. 设 P 是双曲线y 2 4 - x 2 3 = 1 上的动点,则点 P 到该双曲线两个焦点的距离之差的绝对值 为　 　 　 　 　 　 . 14. 已知函数 f(x)= 3cosx+4sinx,则曲线 y= f(x)在点(0,3)处的切线方程为　 　 　 　 　 　 . 15. 若关于 x 的不等式 x+1 + x-m <3 有实数解,则实数 m 的取值范围为　 　 　 　 　 　 . 16. 已知椭圆x 2 a2 +y 2 b2 =1(a>b>0)的离心率为2 5 5 ,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与 直线 y=2x+1 相切,则 a= 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知 m>1,关于 x 的不等式 x-2 ≤m-1 的解集为[1,3] . (Ⅰ)求 m 的值; (Ⅱ)若 a,b 均为正实数,且满足 ab=m,求 a2+b2 的最小值. 18. (本小题满分 12 分) 求下列函数的导数: (Ⅰ)y=(2x+1)·ex; (Ⅱ)y= lnx x2+1 . 19. (本小题满分 12 分) 已知命题“关于 x 的方程 x2+mx+2m+5 =0 有两个不相等的实数根”是假命题. (Ⅰ)求实数 m 的取值集合 A; (Ⅱ)设集