陕西省延安市宝塔区第四中学2020-2021学年高二上学期期末教学质量检测数学（理科）试题

试卷类型:A 延安市宝塔区第四中学(宝塔中学) 2020 ~ 2021 学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学(理科)试题 注意事项: 1. 本试题共 4 页,满分 150 分,时间 120 分钟; 2. 答卷前,考生需准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号; 3. 第Ⅰ卷选择题必须使用 2B 铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔书 写,涂写要工整、清晰; 4. 考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试题卷不回收. 第Ⅰ卷(选择题　 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. 双曲线x 2 2 -y2 =1 的渐近线方程为 A. y= ± 2 2 x 　 　 　 　 　 B. y= ± 2 x　 　 　 　 　 C. y= ±x　 　 　 　 　 D. y= ±2x 2. 已知命题 p:∀x∈R,x2>0,则￢ p 为 A. ∃x∈R,x2>0 B. ∀x∈R,x2≤0 C. ∃x∉R,x2≤0 D. ∃x∈R,x2≤0 3. 设 a>b>0,c≠0,则下列不等式中恒成立的是 A. 1 a > 1 b B. ac>bc C. ac2>bc2 D. c a < c b 4. 已知直线 l 的方向向量 a=(-1,2,1),平面 α 的法向量 b = (-2,4,2),则直线 l 与平面 α 的 位置关系是 A. l∥α B. l⊥α C. l⫋α D. l∈α 5. 已知实数 x、y、z 满足 x+2y+3z=6,则 x2+y2+z2 的最小值是 A. 6 B. 3 C. 18 7 D. 6 延安市宝塔区第四中学高二数学(理科)期末试题 A-1-(共 4 页) (第 6 题图) 6. 如图,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 为 A1C1 与 B1D1 的交点, 若 AB→=a,AD→=b,AA1 →= c,则 CM→= A. 1 2 a+ 1 2 b+c B. 1 2 a- 1 2 b+c C. - 1 2 a- 1 2 b+c D. - 1 2 a+ 1 2 b+c 7. 已知命题 p:函数 y=2x 是奇函数,命题 q:任何实数都是有理数,则下列命题为真命题的是 A. p∧q B. p∨q C. ￢ p∧q D. ￢ p∧￢ q (第 8 题图) 8. 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,异面直线 B1D 与 CD1 所成的角为 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 9. 已知向量 a=(1,-1,0),b=(0,1,1),c=(1,2,m),若 a,b,c 共面,则实 数 m= A. 3 B. -1 C. 1 D. -2 (第 10 题图) 10. 如图,在四面体 ABCD 中,BA,BC,BD 两两垂直,BC =BD = 2,BA = 4,则点 B 到平面 ACD 的距离为 A. 2 2 B. 4 3 C. 2 2 3 D. 2 3 11. 已知 a>0,b>0,且 2a+b=2ab,则 a+2b 的最小值为 A. 9 2 B. 5 2 C. 5 2 + 2 D. 4 2 12. 已知 F1、F2 为双曲线 C: x2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点 F2 的直线 l 交双曲线 C 的 左、右两支于 A、B 两点,若 B 为线段 AF2 的中点,且 BF1⊥l,则双曲线 C 的离心率为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 第Ⅱ卷(非选择题　 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 延安市宝塔区第四中学高二数学(理科)期末试题 A-2-(共 4 页) 13. 已知椭圆x 2 4 +y 2 16 =1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 6,则点 P 到另一个焦点的距离为 　 　 　 　 　 　 . 14. 若双曲线 C:mx2-y2 =2(m>0)的实轴长等于虚轴长的一半,则 m= 　 　 　 　 　 　 . 15. 若关于 x 的不等式 x+1 + x-m <3 有实数解,则实数 m 的取值范围为　 　 　 　 　 　 . 16. 已知点 M 为抛物线 y = x 2 4 上任意一点,点 N 为圆 x2 + y2 - 2y + 3 4 = 0 上任意一点, 点 P(-1,2),则 MP + MN 的最小值为　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知 m>1,关于 x 的不等式 x-2 ≤m-1 的解集为[1,3] . (Ⅰ)求