陕西省西安市周至县2020-2021学年高三上学期高考第一次模拟考试数学（文科）试题

周至县 2020 ~ 2021 学年度高考第一次模拟考试 数学(文科)试题 注意事项: 1. 本试卷共 4 页,全卷满分 150 分,答题时间 120 分钟; 2. 答卷前,考生须准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号; 3. 本卷包括必考题和选考题两部分,必考题中的每道试题考生都必须作答,选考题考生根据要 求作答; 4. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂,非选择题必须使用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔书写,涂写要工 整、清晰; 5. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 设集合 A={x 1≤x≤3},集合 B={2,3,4},则 A∩B= A. {1,2,3,4}　 　 　 B. {1,2,3}　 　 　 　 C. {1,4}　 　 　 　 　 　 D. {2,3} 2. 若复数 z=(1+2i)(2-i),其中 i 为虚数单位,则 z 的实部是 A. 4 B. 4i C. 3 D. 3i 3. 已知实数 a、b 满足 2a+2a<2b+2b,则 a、b 的大小关系为 A. a>b B. a= b C. a<b D. 不能确定 4. 设 Sn 是等差数列{an}(n∈N∗)的前 n 项和,且 a1 =1,S4 =16,则公差 d= A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 5. 2020 年,各国医疗科研机构都在积极研制“新冠”疫苗,现有 A、B 两个独立的医疗科研机 构,他们能研制出“新冠”疫苗的概率均为 1 3 ,则至少有一家机构能够研制出“新冠”疫苗的 概率为 A. 8 9 B. 5 9 C. 1 3 D. 1 9 (第 6 题图) 6. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏. 九连环由九个 相互连接的环组成,这九个环套在一个中空的长形柄中. 九连环的 每个环互相制约,只有第一环能够自由上下. 要想解下(或安上)第 n 个环,就必须满足以下两个条件(第一个环除外):①第 n-1 个环 在架上;②第 n-1 个环前面的环全部不在架上. 记解下 n 连环所需 的 最 少 移 动 步 数 为 an(n≤9,n∈N∗), 已 知 a1 = 1,a2 =1,an =an-1+2an-2+1(n≥3),则解下六连环所需的最少移动步数为 A. 31 B. 64 C. 256 D. 341 周至县高考数学(文科)第一次模拟考试- 1-(共 4 页) 7. 已知 m、n 是平面 α 外的两条直线,在 m∥α 的前提下,“m∥n”是“n∥α”的 (第 8 题图) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 执行如图所示的程序框图后,输出 S 的值为 A. 15 B. 17 C. 18 D. 19 9. 已知双曲线 C:x2-y 2 b2 =1(b>0),直线 y = -b 与双曲线 C 的两条渐近线交于 A,B 两点,O 为坐标原点,若△AOB 为等边三角形,则双曲线 C 的焦距为 A. 2 B. 3 C. 2 D. 4 (第 10 题图) 10. 如图,球面上有 A、B、C 三点,∠ABC = 90°,BA = BC = 3,球心 O 到平面 ABC 的距离是3 2 2 ,则球 O 的体积是 A. 72π B. 36π C. 18π D. 8π 11. 在各项均为正数的等比数列{an}中,a26 +2a5a9 +a28 = 25,则 a6a8 的最大 值是 A. 25 B. 5 C. 25 4 D. 2 5 12. 已知函数 f(x)= log2(x-1) ,若 x1、x2∈(1,+∞ ),且 x1≠x2,满足 f(x1)= f(x2),则 1 x1 + 1 x2 = A. 5 2 B. 1 2 C. 2 D. 1 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知向量 a 与 b 的夹角为π 6 ,且 a =2 b =2,则 a·b= 　 　 　 　 　 　 . 14. 已知 x∈(0,π 2 ),sin( π 2 -x)= 3 5 ,则 sin2x= 　 　 　 　 　 　 . 15. 若实数 x,y 满足约束条件 x+2≤0, x+y+4≥0, x-y+2≥0, ì î í ï ï ïï 则 z=2x+y 的最小值是　 　 　 　 　 　 . 16. 已知椭圆x 2 a2 +y 2 b2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,半焦距为 c,P 是椭圆上异于左、右 顶点的任意一点, 若存在以 2 2 c 为半径的圆内切于 △PF1F2 ( △PF1F2 的面积满 足 0<S△PF1F2