陕西省西安市周至县2020-2021学年高三上学期高考第一次模拟考试数学（理科）试题

周至县 2020 ~ 2021 学年度高考第一次模拟考试 数学(理科)试题 注意事项: 1. 本试卷共 4 页,全卷满分 150 分,答题时间 120 分钟; 2. 答卷前,考生须准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号; 3. 本卷包括必考题和选考题两部分,必考题中的每道试题考生都必须作答,选考题考生根据要 求作答; 4. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂,非选择题必须使用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔书写,涂写要工 整、清晰; 5. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={2,3,5,6},集合 B={1,3,4,6},则集合 A∩(∁UB)= A. {2,3,5,6}　 　 　 B. {2,5,6}　 　 　 　 C. {3,6}　 　 　 　 　 　 D. {2,5} 2. 已知实数 a、b 满足 2a+2a<2b+2b,则 a、b 的大小关系为 A. a>b B. a= b C. a<b D. 不能确定 3. 将函数 y=2sin(2x+ π 6 )的图象向右平移π 4 个单位长度后,所得图象对应的函数为 A. y=2sin(2x+ π 4 ) B. y=2sin(2x+ π 3 ) C. y=2sin(2x- π 4 ) D. y=2sin(2x- π 3 ) 4. 已知向量 a 与 b 的夹角为 60°, a =2, a-b =2 3 ,则 b = A. -2 B. 4 C. 2 D. 1 4 5. 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 DD1 的中点,几何体 ABCDEC1 的左视图与俯视图 如图所示,则该几何体的主视图为 (第 5 题图) 周至县高考数学(理科)第一次模拟考试- 1-(共 4 页) 6. 已知 m、n 是平面 α 外的两条直线,在 m∥α 的前提下,“m∥n”是“n∥α”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知双曲线 C:x2-y 2 b2 =1(b>0),直线 y= -b 与双曲线 C 的两条渐近线交于 A,B 两点,O 为坐 标原点,若△AOB 为等边三角形,则双曲线 C 的焦距为 A. 2 B. 3 C. 2 D. 4 8. 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 an>0,公比 q>1,a4 =8,a3+a5 =20,则 S4 = A. 15 B. 20 C. 31 D. 32 (第 9 题图) 9. 如图,球面上有 A、B、C 三点,∠ABC= 90°,BA=BC = 3,球心 O 到平面 ABC 的距离是3 2 2 ,则球 O 的体积是 A. 72π B. 36π C. 18π D. 8π 10. “垛积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创,南宋数学家杨辉、 元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法,有方垛、三角垛等. 现有 100 根相同的 圆柱形铅笔,某同学要将它们堆放成横截面为正三角形的垛,要求自上而下,第一层为 1 根,且从第二层起每一层比上一层多 1 根,并使得剩余的圆柱形铅笔根数最少,则剩余的铅 笔的根数是(参考数据: 801≈28. 3) A. 9 B. 10 C. 12 D. 13 11. 众所周知,人类通常有 4 种血型:O、A、B、AB,又已知某地4 种血型O、A、B、AB 的人数占比分别为 41%、28%、24%、7%,在临床上,某一血型的人能输血给什么血型的人,是有严格规定的,而这条 输血法则是生物学的一大成就.这些法则可以归结为 4 条:①X-X;②O-X;③X-AB;④不满足上 述 3 条法则的任何关系式都是错误的(X 代表 O、A、B、AB 任一种血型). 按照法则,在不知道双 方血型的情况下,一位供血者能为一位受血者正确输血的概率为 A. 0. 5625 B. 0. 4375 C. 0. 4127 D. 0. 5873 12. 对于数列{an},若存在正整数 k(k≥2),使得 ak <ak-1,ak <ak+1,则称 ak 是数列{an}的“谷 值”,k 是数列{an}的“谷值点” . 在数列{ an}中,若 an = n+ 9 n -8 ,则数列{ an}的“谷值 点”有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 无数个 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 若复数 z=(1+ai)(3-i)(i 为虚数单位)的实部和虚部互为相反数,则实数 a=　 　 　 　 　 　 . 14. 有 4 名学生志愿者到 3