2023年辽宁省阜新市第一中学等校联考中考数学一模试卷

2023年辽宁省阜新一中等校联考中考数学一模试卷 一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.） 1．（3分）的倒数是　　 A． B．7 C． D． 2．（3分）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是　　 A． B． C． D． 3．（3分）今年世界环境日，某校组织以保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：80分，95分，85分，90分，95分，100分．这6名选手成绩的众数和中位数分别是　　 A．88分，88分 B．95分，87.5分 C．95分，92.5分 D．95分，95分 4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 5．（3分）如图，直线，等边的顶点在直线上，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．（3分）若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是　　 A． B．且 C． D．且 7．（3分）如图，点为正六边形对角线上一点，假设可以随机在正六边形中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是　　 A． B． C． D． 8．（3分）如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造篱笆花圃时在边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设的长为米，则可列方程为　　 A． B． C． D． 9．（3分）如图，二次函数图象的对称轴是，下面四条．信息的判断：①，②，③，④．你认为其中正确的是　　 A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①③④ 10．（3分）如图，过直线上的点作，交轴于点，过点作轴，交直线于点；过点作交轴于点，过点作轴，交直线于点；按照此方法继续作下去，若，则线段的长度为　　 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：　　． 12．（3分）在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则　　（填“”“ ”或“” ． 13．（3分）如图，点，，，，都在上，，，则　　． 14．（3分）如图，在中，点是边上的一点，，，，则边的长为 　　． 15．（3分）如图，将绕点逆时针旋转一个角度，得到．若点的对应点恰好落在边上，且点，，在同一条直线上，，则旋转角的度数是 　　． 16．（3分）已知，两地之间有一条长240千米的公路．甲车从地出发匀速开往地，甲车出发半小时后，乙车从地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回地．两车之间的距离（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示，则乙车的行驶时间为 　　． 三、解答题（本大题共8小题，解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17、18题6分，19、20题8分，21、22每题10分，23、24每题12分，共计72分） 17．（6分）先化简，再求值：，其中． 18．（6分）在平面直角坐标系中，已知点，对于点给出如下定义：将点绕点逆时针旋转，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”． （1）如图1，若点在坐标原点，点， ①点的“对应点” 的坐标为 　　； ②若点的“对应点” 的坐标为，则点的坐标为 　　； （2）如图2，当点在第一象限时，且，，点，若，，点为点的“对应点”，写出点的坐标（用含，，的式子表示）． 19．（8分）如图，在中，，延长到点，以为直径作，交的延长线于点，延长到点，使． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求扇形的面积． 20．（8分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为分．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表． “文明在我身边”摄影比赛成绩统计表 分数段 频数 频率 18 0.36 17 0.24 0.06 合计 1 根据以上信息解答下列问题： （1）统计表中的值为　 　；样本成绩的中位数落在分数段　 　中； （2）补全频数分布直方图； （3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？ 21．（10分）如图，杨帆同学在学习了“解直角三角形及其应用”的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点处测得大树顶端点的仰角为，再从点出发沿斜坡走到点处，测得大树顶端点的仰角为；点到地面的距离是．若斜坡的坡度（点，，在同一水平线上）．求大树的高度．（结果精确到，参考数据：，，斜坡坡度：指斜坡的铅直高度与水平宽度的比） 22．（10分）某公司计划从商店购买同一品牌的毛巾和同一品牌的香皂，已知购买一条毛巾比购买一块香皂多用20元，若用400元购买毛巾，用160元购买香皂，则购买毛