精品解析：福建省晋江市平山学校、泉州中远学校、晋江市内坑中学、晋江市磁灶中学、永春第二中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

2023年春季期末联考高二年数学科试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 3. 展开式中含项的系数为 A 15 B. 30 C. 60 D. 120 4. 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，则选出的2名教师性别相同的概率是（    ） A. B. C. D. 5. 曲线在点处切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 6. 小华为了研究数学名次和物理名次的相关关系，记录了本班五名同学的数学和物理的名次，如图，后来发现第四名同学的数据记录有误，那么去掉数据后，下列说法错误的是（ ） A. 样本相关系数r变大 B. 残差平方和变大 C. 变大 D. 解释变量x与响应变量y的相关程度变强 7. 若函数在处有极值10，则（ ） A. B. C. 6 D. 8. 已知函数，分别与直线交于点，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 设向量，，若，则x取值可能是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 5 10. 下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是（ ） A. 相关变量线性回归方程为，若样本点中心为，则 B. 对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大 C. 回归分析是对两个变量确定性关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系 D. 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 11. 关于，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知，是两个事件，且，，则下列结论一定成立的是（ ）． A. B. 若，则与独立 C. 若与独立，且，则 D. 若与独立，且，，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若为奇函数，则_______. 14. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）． 15. 某餐馆在A网站有200条评价，好评率为90%，在B网站有100条评价，好评率为87%．综合考虑这两个网站信息，这家餐馆的好评率为______． 16. 已知函数，则的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知函数，且. （1）求的解析式； （2）求曲线在处的切线方程. 18. 某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题．竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得．假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响． （1）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望； （2）求这名同学总得分不为负分（即）的概率． 19. 一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）. （1）设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望； （2）实验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为： 15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1 32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2 实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为： 7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2 19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5 （i）求40只小鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数，完成如下列联表： 对照组 实验组 （ii）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异． 附： 0.100 0.050 0.010 2.706