2023年四川省眉山市东坡区中考数学诊断试卷

2023年四川省眉山市东坡区中考数学诊断试卷 一、选择题。本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。 1．（4分）若规定零上为正，气温为零上记作“”，那么“”表示气温为　　 A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 2．（4分）下面的几何体中，主视图为三角形的是　　 A． B． C． D． 3．（4分）据2023年3月30日人民日报消息，今年1至2月中央企业累计投资超过3500亿元．将3500亿元用科学记数法表示为　　 A．元 B．元 C．元 D．元 4．（4分）下列运算中，正确的是　　 A． B． C． D． 5．（4分）《义务教育课程标准年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5，6，3，则这组数据的众数和中位数分别是　　 A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4 6．（4分）如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则度数为　　 A． B． C． D． 7．（4分）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示．即：，，，，，，请你推算的个位数字是　　 A．2 B．4 C．6 D．8 8．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长尺，木长尺，所列方程组正确的是　　 A． B． C． D． 9．（4分）如图，在四边形中，，，，平分．设，，则关于的函数关系用图象大致可以表示为　　 A． B． C． D． 10．（4分）如图，点是直径为4的半圆的中点，连接，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作直线交于点，连接，则阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 11．（4分）已知实数，满足，则的最大值为　　 A．24 B． C． D． 12．（4分）如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点，分别在边，上，点，的对应点分别为，且点在矩形内部，的延长线交与点，交边于点，，，当点为三等分点时，的长为　　 A． B． C． D．4或 二、填空题。本大题共6个小题，每小题4分,共24分，请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上。 13．（4分）分解因式：　　． 14．（4分）一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为 　　． 15．（4分）如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为 　　． 16．（4分）若关于的的方程有正数解，则的取值范围为　　． 17．（4分）如图，在中，，为边上一点，且点到的距离等于点到的距离．将绕点旋转得到△，连接，．若，则的值为　　． 18．（4分）已知抛物线，当时，：当时，．下列判断：①；②若时，则；③已知点，，，在抛物线上，当 时，；④若方程的两实数根为，，则．其中正确的为 　　． 三、解答题。本大题共8个小题，共78分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上。 19．（8分）计算：． 20．（8分）解不等式组：，并求它的整数解的和． 21．（10分）东坡区某校发起“劳动最光荣，托起中国梦”主题活动．全校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如图不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了 　　名学生，并补全条形统计图． （2）若该校共有1600名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？ （3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受．请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率． 22．（10分）东坡泡菜文化广场占地38亩，以泡菜产业为主题展示了眉山泡菜的历史与文化．泡菜文化广场上坐落着“天下第一菹坛“，它是中国泡菜城标志性雕塑．如图，某校学生测量其高度（含底座），先在点处用测角仪测得其坛顶端的仰角为，再由点走8米到点处，测得其坛顶端的仰角为．已知、、三点在一条直线上，测角仪的高度米．求天下第一道菹坛的高．（参考数据：，，，结果保留整数） 23．（10分）如图，在矩形中，，，点是边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点，直线的解析式为． （1）求反比例函数的解析式和直线的解析式； （2）在轴上找一点，使的周长最小，求出此时的周长最小值和点的坐标． 24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈