《公因数》（课件）-五年级下册数学西师大版

公因数 情境导入 孩子们，你们见过剪纸作品吗？我们的民间艺术家们经常用一张长方形纸剪成多个不同规格的剪纸作品。那么，他们是怎么剪的呢？ 想一想、议一议 要剪成大小相等的正方形且没有剩余，就是正好把长方形纸剪完。 30cm 12cm 探索新知 一张长30cm,宽12cm的长方形纸，要剪成大小相等的正方形且没有剩余。请孩子们根据数学信息，想想怎么剪？ 一张长30cm,宽12cm的长方形纸，要剪成大小相等的正方形且没有剩余。请孩子们根据数学信息，想想怎么剪？ 长 30cm 宽 12cm 1cm 1cm 探索新知 摆一摆、剪一剪 我用边长1 厘米的正方形沿着宽摆了12行，每行摆了30个，这样正好铺满，没有剩余。 剪成的小正方形的边长可以是几厘米？最大是多少厘米？ 长 30cm 宽 12cm 2cm 2cm 探索新知 我用边长2厘米的正方形沿着宽摆了6行，每行摆了15个，也正好摆满。 摆一摆、剪一剪 长 30cm 宽 12cm 3cm 3cm 探索新知 摆一摆、剪一剪 我用边长3厘米的正方形沿着宽摆了4行，每行摆了10个，也正好摆满。 长 30cm 宽 12cm 我用边长4 厘米的正方形沿着宽摆了3行，每行摆了7个，还有剩余。 4cm 4cm 长剩余2cm 探索新知 摆一摆、剪一剪 · 长 30cm 宽 12cm 我用边长5 厘米的正方形沿着宽摆了2行，每行摆了6个，还有剩余。 5cm 5cm 宽剩余2cm 探索新知 摆一摆、剪一剪 长 30cm 宽 12cm 我用边长6厘米的正方形沿着宽摆了2行，每行摆了 5个，也正好摆满，没有剩余。 6cm 6cm 探索新知 摆一摆、剪一剪 操作结论 我发现：用边长1cm,2cm,3cm、6cm的正方形纸片都能把长30cm,宽12cm的长方形纸摆满且没有剩余；用边长4cm,5cm的正方形纸片拼摆后都有剩余。由此可知，剪成的正方形的边长只能是1cm,2cm,3cm,6cm,最大是6cm 。 从你们刚才拼摆的过程中， 你发现了什么？ 正方形的边长 （厘米） 有无剩余 1 无 2 无 3 无 4 有 5 有 6 无 …… 探索新知 那么1，2，3，6与12和30有着怎样的关系呢？我们一起来探究。 12的因数 30的因数 1， 3， 2， 4， 6， 12 1， 30 15， 3， 10， 5， 6， 2， 探索新知 说一说、填一填 12的因数 30的因数 2 1 12 6 3 4 1 30 2 15 3 10 5 6 你有什么发现呢？ 探索新知 12的因数 4，12 5，10, 15，30 30的因数 12 和 30 公有的因数 1、2、3、6是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数。其中6是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。 1 3 6 2 6 15 2 5 ……同时除以公因数 2 ……同时除以公因数 3 ……除到两个商只有公 因数1为止 12 30 2 3 12 和 30 的最大公因数是： 探索新知 还可以这样求 最大公因数。 2 ×3 = 6 2和5只有 公因数1。 用短除法求两个数的最大公因数时，不要把商乘进去。 学以致用 8 第一关：帮小鸟回家！ 4 20 1 2 24 10 12 24和16的公因数： 学以致用 第二关： 试一试、想一想！ 你能找出6和12的最大公因数吗？7和9的最大公因数呢？ 我用短除法求6和12的最大公因数。 6 12 2 3 6 3 1 2 6和12的最大公因数是：2×3=6 我发现：12是6的倍数，它们的最大公因数是6。如果大数是小数的倍数，那么，小数就是它们的最大公因数。 学以致用 第二关： 试一试、想一想！ 我用列举法找出7和9的最大公因数。 7的因数 9的因数 1， 7 1， 9 我也发现：7和9的最大公因数是1。只有公因数1的两个数的最大公因数是1。 课堂总结 这节课你有什么收获？ 1.意义： 两个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫做 几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。 求最大公因数的方法：（1）列举法：先找出每个数的因数，然后找出公因数，再从中找出最大的一个因数（2）短除法：用两个数公有的因数依次作除数去除这两个数，除到这两个数只有公因数1为止，然后再把所有的除数乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。 公因数 最大公因 数 操作 观察 分析 比较 梳理学法 概括 谢谢观看 $$