《公因数》（教案）-五年级下册数学西师大版

《公因数》教学设计 【教学内容】西师版五年级下册第一单元第12-13页的内容。 【教学目标】 1. 结合实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数，体会集合思想。 2. 经历探究求两个数的最大公因数的方法的过程，渗透数形集合思想，掌握求两个数的最大公因数的方法。 3. 在探究活动中，培养归纳概括的能力，体验学习数学的乐趣。 【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义。 【教学难点】掌握求两个数的最大公因数的方法。 【教学过程】 一、情境导入 谈话：同学们，你们见过剪纸作品吗？剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。那么，这几幅剪纸作品分别是怎样剪成的呢 ？这节课我们一起探讨剪纸中的一些数学问题吧。 【 设计意图：从学生熟悉的生活情境出发引入新课，给学生提供一个主体的平台，使学生能够积极地参与到知识的探究中。 】 二、探索新知 1. 议一议，剪一剪 （1 ）教师出示教科书例1情境图。 师：老师这里有一张长30cm,宽12cm的长方形纸，要剪成大小相等的正方形且没有剩余。请孩子们根据数学信息，想想怎么剪？ （2 ）整理数学信息。 预设生 ：要剪成大小相等的正方形且没有剩余，就是正好把长方形纸剪完。 （3 ）那么剪成的小正方形的边长可以是几厘米？最大是多少厘米？ 【 设计意图：引导学生用学会用数学的眼光观察生活中的现象，用数学的思维来思考生活中的问题，培养学生善于从生活中发现并提出数学问题的能力和意识。 】 2.摆一摆、剪一剪 师：剪成的小正方形的边长可以是几厘米？最大是多少厘米？请孩子们带着这些问题，利用我们手中的工具一起来摆一摆,用边长多少厘米的正方形纸将长30厘米，宽 12厘米的长方形纸片正好铺满？ 生1 ：我用边长1 厘米的正方形沿着长摆了30 个，可以摆 12 行，这样正好铺满，没有剩余。（课件演示） 生2 ：我用边长2 厘米的正方形沿着长摆了 15个，可以摆6行，也正好摆满， 没有剩余。（课件演示） 生3 ：我用边长3厘米的正方形沿着长摆了10个，可以摆4行，也正好摆满，没有剩余。（课件演示） 生4 ：我用边长4 厘米的正方形沿着长摆了7 个正方形，摆了3行，还有剩余。（课件演示） 生5 ：我用边长5 厘米的正方形沿着长摆了6个正方形，摆了2行，还有剩余。（课件演示） 生6：我用边长6厘米的正方形沿着长摆了 5个，可以摆2行，也正好摆满，没有剩余。（课件演示） 师将可以摆满和不能摆满的数据分类。 【 设计意图：通过设疑，让学生从这些生活情境中提出问题，给学生演示操作的过程，调动学生的学习兴趣，引导学生通过多种探究活动解决问题，进一步发展了学生的思维空间和能力。 】 3.观察发现，得出结论。 （1）观察发现 师：请大家认真观察我们摆的结果，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？ 生：要想正好摆满，正方形纸片的边长应既是长方形长30 的因数，也是长方形宽 12的因数。（引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。） （2）得出结论 师：要使长方形没有剩余，正方形的边长必须达到什么标准？ 生：剪成的正方形的边长只能是1cm,2cm,3cm,6cm,最大是6cm.也就是既是长方形长的因数，又是长方形宽的因数。 【 设计意图：引导学生通过操作、观察、分析、比较、概括等活动，探索并理解公因数的意义。 】 4.明确公因数、最大公因数的意义及简单的找公因数最大公因数的方法。 （1）让我们一起探究1，2，3，6与12和30的关系吧。30 的因数有哪些？ 12的因数呢？能举完吗（课件出示） 12的因数 1,2,3,4,6,12 30的因数 1，2，3，5，6，10，15，30 （2）提问：说一说你发现了什么？ 通过观察发现：1,2,3,6既是12的因数，又是30的因数，6是这几个因数中最大的因数，叫做它们的最大公因数。 引导学生用韦恩图表示12和30的因数，并思考：两个集合相交的部分填哪些因数？ 5. 教师精讲，明确公因数和最大公因数意义，并课堂小结。 两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的叫做这两个数的最大公因数。因为一个数的因数的个数是有限的，所以几个数的公因数的个数也是有限的。 【 设计意图：引导学生通过观察、发现，帮助学生理解 “ 公因数和最大公因数 ”的概念。 】 三、求两个数的最大公因数的方法 1.师：除了刚才我们找 30 和12的公因数和最大公因数的方法外，你还有更简单的方法去找两个数的公因数和最大公因数吗？ 方法二：短除法求最大公因数 生：除了前面的列举法求最大公因数外，我们还可以这样求最大公因数。 师：用短除法求两个数的最大公因数。 温馨提示：用短除法求两个数的最大公因数时，不要把商乘进去，商表示每个数独有的质因数。 2.学以