福建省诏安第一中学2022-2023学年高一下学期期末冲刺数学试卷

诏安一中22-23下期末冲刺高一数学试卷 一、单选题（每小题5分） 1．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则复数的共轭复数（    ） A． B． C． D． 2．在中，若，，，则（    ） A． B．4 C． D．3 3．已知向量（2，1），（，3），则向量在方向上的投影向量为（　  　） A． B． C． D． 4．已知某圆锥的底面半径为1，高为，则它的侧面积与底面积之比为（    ） A． B．1 C．2 D．4 5．古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础．现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧．若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC 100 m，则该球体建筑物的高度约为（    ）（cos10° ≈ 0.985） A．49.25 m B．50.76 m C．56.74 m D．58.60 m 6．把边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 7．将一组互不相等的数据，，…，删去中位数（设中位数为）后，得到一组新数据，则（    ） A．新数据的平均数一定大于原数据的平均数 B．新数据的平均数一定小于原数据的平均数 C．新数据的分位数一定大于 1 1 D．新数据的分位数一定小于 8．如图，圆为的外接圆，，，为边的中点，则（    ）    A．26 B．13 C．10 D．5 二、多选题（每小题5分） 9．已知复数，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B． C．若，则 D．若，则 10．一名射击运动员射击一次击中目标的概率为，若他连续射击两次，则下列正确的是（    ） A．事件“两次均击中”与“恰击中一次”为互斥事件 B．事件“两次均未击中”与“至少击中一次”互为对立事件 C．事件“第一次击中”与“两次均击中”相互独立 D．该运动员击中目标的概率为 11．在圆O的内接四边形ABCD中，，，，．则下列说法正确的是（    ） A．四边形ABCD的面积为 B．圆O的半径为 C． D．若于点H，则 12．如图，正方体中，M，N，Q分别是AD，，的中点，，则下列说法正确的是（    ） 2 1 A．若，则平面MPN B．若，则平面MPN C．若平面MPQ，则 D．若，则平面MPN截正方体所得的截面是五边形 三、填空题（每小题5分） 13．已知，，向量，的夹角为，则 ． 14．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 . 15．已知样本容量为5的样本的平均数为3，方差为，在此基础上获得新数据9，把新数据加入原样本得到样本容量为6的新样本，则该新样本的方差为 ． 16．已知三棱锥中，平面，，异面直线与所成角的余弦值为，则三棱锥的外接球的表面积为 ． 四、解答题 17（本小题10分）．已知直三棱柱中，，点D是AB的中点． (1)求证：平面； (2)若底面ABC边长为2的正三角形，，求三棱锥的体积． 18（本小题12分）.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. (1)求角B； (2)若，D为AC的中点，求线段BD长度的取值范围. 19（本小题12分）．某校举行围棋比赛，甲､乙､丙三人通过初赛，进入决赛.决赛比赛规则如下：首先通过抽签的形式确定甲､乙两人进行第一局比赛，丙轮空；第一局比赛结束后，胜利者和丙进行比赛，失败者轮空，以此类推，每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛，直到一人累计获胜三局，则此人获得比赛胜利，比赛结束.假设每局比赛双方获胜的概率均为，且每局比赛相互独立. (1)求丙每局都获胜的概率 (2)求甲获得比赛胜利的概率. 20（本小题12分）．为了研究网民的上网习惯，某机构随机抽取了年龄在10岁到60岁的网民进行问卷调查，按年龄分为5组，即，，，，，并绘制出频率分布直方图，如图所示.    (1)若按分层抽样的方法，从上述网民中抽取n人做采访，其中年龄在中被抽取的人数为7，求n； (2)若各区间的值以该区间的中点值作代表，求上述网民年龄的方差的估计值. 21（本小题12分）．如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，且，，，.    (1)设平面平面，证明：. (2)E是线段PA上的点，且，二面角的正切值为，求的值. 22（本小题12分）．记的内角的对边分别为，分别以为边长的三个正三角形的面积依次为，已知. (1)求的面积； (2)若，求. 2 1 参考答案： 1．B【详解】依题意，，所以复数的共轭复数.故选：B 2．A【详解】因为，所以， 又，，由余弦定理得：，，