空间向量与立体几何解答题-广东省广州市各区2022-2023学年高二上学期数学期末试题汇编

2022~2023年广东省广州市各区高二上学期数学期末试题汇编：空间向量与立体几何解答题（原卷版） 1. （2022年广东省广州市天河区）如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.求证： （1）平面； （2）平面. 2．（2022年广东省广州市荔湾区）如图，在正方体中，，，分别为，，的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 3. （2022年广东省广州市白云区）如图，正三棱柱中，D是的中点，. （1）求点C到平面的距离； （2）试判断与平面的位置关系，并证明你的结论. 4. （2022年广东省广州市白云区）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，，. （1）证明：平面； （2）已知，，，且直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值. 5.（2023年广东省广州市六区）如图，在长方体中，，点是的中点. （1）求与所成角的余弦值； （2）求与平面所成角的正弦值. 6. （2022年广东省广州市增城区）如图，正三棱柱中，D是的中点，. （1）求点C到平面的距离； （2）试判断与平面的位置关系，并证明你的结论. 7. （2022年广东省广州市番禺区）如图，在四棱锥中，底面四边形为角梯形，，，，O为的中点，，. （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面所成夹角的余弦值. 8.（2022年广东省广州市荔湾区）如图，已知边长为1的两个正方形，所在的平面互相垂直，点，分别在正方形对角线和上运动，且满足． （1）求证：平面； （2）当线段的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值． 9. （2022年广东省广州市越秀区）如图，在三棱锥中，是边长为6的等边三角形，． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 10. （2022年广东省广州市越秀区）如图，在四棱锥中，平面，，，，．E为的中点，点F在上，且，点G在上，且． （1）求证：平面； （2）求二面角余弦值． 11. （2022年广东省广州市增城区）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，，. （1）证明：平面； （2）已知，，，且直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值. 12. （2022年广东省广州市天河区）如图1是直角梯形，以为折痕将折起，使点C到达的位置，且平面与平面垂直，如图2． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）在棱上是否存在点P，使平面与平面的夹角为？若存在，则求三棱锥的体积，若不存在，则说明理由． 13. （2022年广东省广州市南沙区）在四棱锥中，底面ABCD是矩形，点E是线段PA的中点. （1）求证：平面EBD； （2）若是等边三角形，，平面平面ABCD，求点E到平面PDB的距离. 14. （2023年广东省广州市天河区）如图，在直三棱柱中，，D、E、F分别是棱、、的中点． （1）求证：DF平面； （2）若，求平面DEF与平面ABC的夹角的余弦值． 15. （2023年广东省广州市六区）如图，在三棱锥中，，，，分别为，的中点，为正三角形，平面平面. （1）求点到平面的距离； （2）在线段上是否存在异于端点的点，使得平面和平面夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. 16. （2022年广东省广州市南沙区）如图，OP为圆锥的高，AB为底面圆O的直径，C为圆O上一点，并且，E为劣弧上的一点，且，. （1）若E为劣弧的中点，求证：平面POE； （2）若E为劣弧的三等分点（靠近点），求平面PEO与平面PEB的夹角的余弦值. 17. （2023年广东省广州市天河区）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE折起到(平面ABCD)的位置． （1）判断当△ADE折起到什么位置时，四棱锥的体积最大(无需证明)，并求出这个最大体积； （2）若，点M在线段A1C上，当直线BM与平面DEC所成角的正弦值为时，试判断点M的位置． 1 $$2022~2023年广东省广州市各区高二上学期数学期末试题汇编：空间向量与立体几何解答题（解析版） 1. （2022年广东省广州市天河区）如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.求证： （1）平面； （2）平面. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）连结、，交于点，连结，通过即可证明； （2）通过， 可证平面，即得，进而通过平面得，结合即证. 【详解】证明：（1）连结、，交于点，连结， 底面是正方形，∴是中点， 点是的中点，. 平面， 平面， ∴平面. （2），点是的中点，. 底面是正方形，侧棱底面， ∴， ，且 ， ∴平面，∴， 又，∴平面， ∴， ，， 平面 【点睛】本题考查线面平行和线面垂直的证明，属于基础题. 2．