云南省曲靖天人高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023学年云南省曲靖市麒麟区天人高级中学高一（下）期 中数学试卷 一、单选题（本大题共8小趣，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.(5分)已知复数25+3：，则下列说法正确的是(） 1-i A.z的虚部为4i B.z的共轭复数为1-41 C.l=5 D.:在复平面内对应的点在第二象限 2.(5分)已知不同直线1、m与不同平面α、B,且1ca,mcB,则下列说法中正确的是 () A.若a∥B,则1∥m B.若a⊥B,则1⊥m C.若I⊥B,则a⊥B D.若a⊥B,则m⊥a 3.(5分)已知向量B=(←1,2)·BC=(x,-5),若品BC=-7,则AC=() A.5 B.4W2 C.6 D.5N2 4.(5分)在某拍卖会上成交的唐代著名风鸟花卉纹浮雕银杯如图1，银杯由杯托和盛酒容 器两部分组成，盛酒容器可近似地看成由圆柱和一个半球组成，盛酒容器的主视图如图 2.若AB=6,AC=3,则该容器的容积（不考虑材料的厚度）为() B D 图1 图2 A.45m B.50m C.60π D.63m 5.(5分)在△4BC中，五=8，c=3,A=60°，则此三角形的外接圆的面积为() A.196 B.196π C.49 3 3 3 D.49 3 6.(5分)如图，己知四棱锥P-ABCD中，己知PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为矩形， 则下列结论中错误的是() 第1页（共6页） A.平面PAB⊥平面PAD B.平面PAB⊥平面PBC C.平而PBC⊥平面PCD D.平面PCD⊥平面PAD 7.(5分)如图所示，为了测量湖中A、B两处亭子间的距离，湖岸边现有相距1O0米的 甲、乙两位测量人员，甲测量员在D处测量发现A亭子位于北偏西15°，B亭子位于东 北方向，乙测量员在C处测量发现B亭子位于正北方向，A亭子位于北偏西60”方向， 则A,B两亭子间的距离为() ⊙ D A.50W3米 B.50W6米 C.100W3米 D.100W6米 8.（5分)如图，在△4BC中，-CP是BN的中点，若正=nA品+C, 则实数m 的值是() A B.1 二、多选题：本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求全部选对的得5分， 部分选对得2分有选错的得0分 (多选)9.(5分)设向量a=(-1,1)b=(0,2),则() A.a1=61 B.(a-B) c.(a-B)La D.a与b的夹角为 4 第2页（共6页） (多选)10.(5分)如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径 2R相等，下列结论正确的是() A.圆柱的侧面积为4R2 B.圆锥的侧面积为V5元R2 C.圆柱的侧面积与球面面积相等 D,三个几何体的表面积中，球的表面积最小 (多选)11.(5分)如图，在正方体ABCD-A1B1CD1、中，M,N,P分别是CC1,BC, DC的中点，则下列命题正确的是() D C B1 M D B A.N∥AD1 B.PM与A41是异面直线 C.平面ABD1∥平面MNP D.N∥平面A1B1CD1 (多选)12.(5分)在△ABC中，AB=3,4C=1,B=6, 则△ABC的面积可以是 () A. 2 B.1 c.3 3 D.3 4 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.(5分)已知向量a=(~1,1),6=(3,1),则6在a方向上的投影向量的模 为 14.(5分)若复数？=m2+m+(+1)1是纯虚数，其中m是实数，则z= 15.(5分)已知a=(4,-1),b=(-2,0),向量入a-6与2a+b垂直，则实数= 第3项（共6页） 16.(5分)如图1，在一个正方形SS2SS4内，有一个小正方形和四个全等的等边三角形. 将四个等边三角形折起来，使S,S2,S,S4重合于点S,且折叠后的四棱锥S-ABCD 的外接球的表面积是16m(如图2)，则四棱锥S-ABCD的体积 是 S 0 d 图1 图2 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步躁） 17.(10分)已知平面向量a=(2,2),b=(x,-1). (I)若a∥b,求 (Ⅱ)若⊥(a-2b),求a与b所成夹角的余弦值。 18.(12分)(1)球0的半径长为10W3,求球0的表面积： (2)已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，它的斜高为√3，求这个正四棱锥的体积； (3)已知长方体的长、宽、高的比是3：2：1，若表面积为88cm2,求长方体的体积. 19.(12分)在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosB=三，b=2,sinC 4 =2s1n4. (1)求a的值； (2)求△ABC的面积S. 20.(12分)在四棱锥中P-ABCD,底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面AB