湖南省湘西州花垣县华鑫教育集团2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年湖南省湘西州花垣县华鑫教育集团九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数是(    ) A. B. C. D. 2. 据国家海洋研究机构统计，中国有约平方公里的海洋国土处于争议中，可用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 掷一枚质地均匀的骰子，下列事件是不可能事件是(    ) A. 向上一面点数是奇数 B. 向上一面点数是偶数 C. 向上一面点数是大于 D. 向上一面点数是小于 5. 如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于，的方程组的解为(    ) A. B. C. D. 6. 下列函数中，图象经过原点的是(    ) A. B. C. D. 7. 平面内三条直线、、，若，，则直线、的位置关系是(    ) A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 以上都不对 8. 如图，点是▱对角线的交点，过点分别交，于点，，下列结论成立的是(    ) A. B. C. D. 9. 已知一元二次方程有一个根为，则的值为     (    ) A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如图，则下列说法正确的有(    ) ；；；当时，；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分） 11. 分解因式：______． 12. 计算：          ． 13. 函数的自变量的取值范围是______ ． 14. 如图，点在第一象限，与轴所夹的锐角为，，则的值是______ ． 15. 在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长等于______ ． 16. 华鑫学校运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中随机抽取一人参加比赛，甲的平时成绩最好，请问抽取甲参加比赛的概率是______ ． 17. 如图，已知，，分别是的三条边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股正比例函数”，若点在“勾股正比例函数”的图象上，且的面积是，则的值是______ ． 18. 如图，与都是以为直角顶点的等腰直角三角形，交于点，且，当是直角三角形时， ______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 19. 在一次数学综合实践活动中，小明计划测量一座城门大楼的高度，在点处测得楼顶的仰角为，他正对着城楼前进米到达处，再登上米高的楼台处，并测得此时楼顶的仰角为，请你依据测量的数据求出楼顶到地面的距离．参考数据：，， 四、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 本小题分 计算：． 21. 本小题分 先化简，再从整数、、中选一个合适的的值代入求值． 22. 本小题分 如图，是半圆的直径，点是半圆上不与点、重合的一个动点，延长到点，使，是的中点，连接、． 求证：≌； 连接，当四边形是菱形时，求的度数． 23. 本小题分 为了解花垣县居民“绿色出行”方式的情况，华鑫学校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了花垣县部分出行居民的主要出行方式参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 种类 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车 根据以上信息，回答下列问题： 参与本次问卷调查的居民共有______ 人，其中选择类的人数有______ 人； 在扇形统计图中，求类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图； 花垣县约有万人出行，若将，，这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该县“绿色出行”方式的人数． 24. 本小题分 为创建国家级生态市，遵义市政府决定对市区周边水域的水质进行改善，这项工程由甲、乙两个工程队承包已知甲工程队每天的施工量是乙工程队的倍，若先让乙工程队单独施工天后甲工程队加入，甲、乙两个工程队合作天后，可完成总工程的． 求甲工程队单独完成这项工程需要多少天； 甲工程队每天需支付的工程款为万元，乙工程队每天需支付的工程款为万元，若工程费用不超过万元，则甲工程队最多工作多少天？ 25. 本小题分 如图，在中，，，，点为上一点，以为半径作交于点，的中垂线分别交，于点，，连结． 求证：为的切线； 若，，求与之间的函数关系式． 26. 本小题分 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，，． 求抛物线的解析式； 在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； 点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛