精品解析：2023年甘肃省庆阳市九年级第一次模拟考试数学试题

庆阳市2023年高中招生及毕业会模拟试题（一） 数学 注意事项： 1.全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1. 在实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是方程组解，则a﹣b的值是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题正确的是（ ） A. 矩形对角线互相垂直 B. 方程的解为 C. 六边形内角和为540° D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 6. 如图，在中，点D在边上，，交于点E，若线段，则（ ） A. 7.5 B. 10 C. 12 D. 15 7. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，为弦，于点，，过点作的切线，交的延长线于点，则( ) A. B. C. D. 9. 如图，这是一农村民居侧面截图，屋坡，且，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11. 计算的结果是_________． 12. 分解因式：a3－a=___________ 13. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，______． 14. 某公司10名职工的3月份工资统计如下，该公司10名职工3月份工资的中位数是______元． 工资/元 5000 5200 5400 5600 人数/人 1 3 4 2 15. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是___________． 16. 已知点，，都在反比例函数（为常数，且）的图象上，则的大小关系是______． 17. 如图是某风景区的一个圆拱形门，路面宽为，净高，则圆形拱门所在圆的半径为_____． 18. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，，，则线段的长为______． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 19. 解方程：x(2x﹣5)＝2x﹣5． 20. 化简：． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上求一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 22. 如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在其南偏西方向上，航行2小时后到达N处，观测到灯塔P在其南偏西方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置(由科学计算器得到，，，． 23. 为了响应国家开展“中小学生课后服务”的政策，某学校在课后服务活动中开设了A. 书法，B. 剪纸，C. 足球，D. 乒乓球，共四门课程供学生选修，每门课程被选到的机会均等． （1）小军选修课程是篮球这一事件是________.（填序号） ①不可能事件 ②必然事件 ③随机事件 （2）若小军和小彬两位同学各计划选修一门课程，请用列表或画树状图的方法求两人恰好同时选修球类课程的概率． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 24. 为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果统计表： 组别 分组（单位：元） 人数 A 4 B 16 C a D b E 2 请根据以上图表，解答下列问题： （1）这次被调查同学共有 　 　人， 　 　， 　 　； （2）求扇形统计图中扇形C的圆心角的度数； （3）若该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在范围的人数． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与y轴的负半轴交于点B，且． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）请直接写出不等式的解集． 26. 如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O分别与BC、AC相交于点D、E，连接AD．过点D作DF⊥AC，垂足为点F， (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求图中阴影部分的面积． 27. 如