精品解析：河南省平顶山市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022~2023学年下学期期中考试试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的一个组成部分，在中国传统社会中，扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关，下列扇面图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是（　　） A. 两条中线的交点 B. 两条高的交点 C. 两条角平线的交点 D. 两条边的垂直平分线的交点 4. 如图1是香港特别行政区的区徽中间的紫荆花图案，这个图案可以是由一个如图2的基本图案经过多次旋转得到，则每次旋转的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，的垂直平分线分别交，于点D，E，则线段的长为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 已知实数a，b满足，则下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 汝州风穴寺三大国宝之一“宋代悬钟阁”的建筑风格堪称“咫尺之内造乾坤”．如图，“悬钟阁”的顶端可看作等腰三角形，，D是边上的一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在同一个平面直角坐标系中作出一次函数和的图象，分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C．已知点，，，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识判断，下列说法不正确的是（ ） A. 关于x方程的解集是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 关于x的不等式的解集是 D. 关于x的不等式组的解集是 9. 已知在中，，求证：．下面写出了用反证法证明该问题过程中的四个步骤：①所以，这与三角形内角和定理相矛盾；②所以；③假设；④那么由，得，即．这四个步骤正确的顺序是（ ） A. ①②③④ B. ③④②① C. ③④①② D. ④③②① 10. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若点关于原点的对称点B的坐标是，则______． 12. 命题“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是______命题填“真”或“假” 13. 在直角坐标系中，已知等边的顶点坐标，，则顶点C的坐标为______． 14. 对于实数对，定义偏左数为，偏右数为．对于实数对，若，则x的最小整数值是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，是由经过平移和关于坐标轴对称等变换得到的，其中点P与是变换前后图形上的一对对应点．若点P的坐标为，则点的坐标为______（用含a、b的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解不等式：． 解：去分母，得…………第一步 去括号，得…………第二步 移项，得…………第三步 合并同类项，得…………第四步 系数化为1，得…………第五步 任务一：以上解题过程中，第______步出现错误，这一步错误的原因是______； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集：______； 任务三：请根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提一条建议． 17. 如图，中，，． （1）请在内找一点D，使是等腰直角三角形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，延长CD交AB于点E，则的度数为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点坐标分别为，，．将平移后得到，点A、B、C的对应点分别为、、，其中点的坐标为． （1）请画出平移后的 （2）求点B移动的最短路程． 19. 在“图形与几何”的学习中，我们遇到这样一个题目：“如图，在四边形中，平分，，求证：．”结合学过的知识，可以分析如下：首先根据角平分线的性质构造相等线段，将其转化为证明三角形全等，然后结合补角的知识使问题得到解决．请根据上述的思路，完成题目的证明