江苏省赣榆高级中学2022-2023学年高三下学期数学周末训练07

赣榆高中2023届高三第02学期数学周末训练07 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.若向量a=(x,2),万=(-1,2)，且a16,则@=(). A.2W3 B.4 C.3W2 D.25 2.已知集合M满足{2,3二M二1,2,3,4,5，那么这样的集合M的个数为(). A.6 B.7 C.8 D.9 3.己知(x+l)(x-1)=a。+ax+a2x2+ax3+ax+asx3+a6x,则a的值为（. A.-1 B.0 C.1 D.2 4设P1=)-P)=}则R©特于()。 A月 4 D. 6 5.2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕.某班举行了以“礼赞二十大、 奋进新征程”为主题的联欢晚会，原定的5个学生节目己排成节目单，开演前又临时增加了两个教 师节目，如果将这两个教师节目插入到原节目单中，则这两个教师节目相邻的概率为(). 1 1 B.7 C.3 6.已知a=2,b=53,c=(2+e),则a,b,c的大小关系为(). A.b<c<a B.c<b<a C.b<a<c D.c<a<b 7.半径为R的球O的直径AB垂直于平面，垂足为B,△BCD是平面a内边长为R的正三角 形，线段AC,AD分别与球面交于点M,N,那么三棱锥A-OMN的体积是(). A.3 B.43 C.V3 R3 D. -R 75 75 2 第1页共6页 8.设直线过点PO,3》,和椭题。+二=1顺次交于AB两点，则P 的取值范围为(). PB A却Bc}D哈 B 二、多选题（本大题共4小题，共20分。） 9.某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，希望获得全体学生的身高信息，按照分 层抽样的原则抽取了容量为50的样本.经计算得到男生身高样本均值为170cm,方差为17cm2: 女生身高样本均值为160cm,方差为30cm2,下列说法中正确的是(). A.男生样本量为30 B。每个女生入样的概率均为二 C.所有样本的均值为166cm D.所有样本的方差为22.2cm2 10.欧拉公式e“=cosx+isinx(i为虚数单位，x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将 指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥“， 根据此公式可知，下而结论中正确的是(). A.e-1=0B,|e=1C.cosx=。(e“+e“)D.e”在复平面内对应的点位于第二象限 2 11.给定两个不共线的空间向量石与乙，定义叉乘运算：a×b。规定： ①a×b为同时与a,b垂直的向量： ②a,五，a×b三个向量构成右手系（如图1）： ③a×b=aBsin(a,b). 如图2，在长方体ABCD-A,B,CD,中，AB=AD=2,AA=4,则下列结论正确的是(). 第2页共6页 A axb D 图1 图2 A.AB×AD=AAB.AB×AD=-AD×AB C.(AB+AD)x AA=ABx AA+ADx AA D.VARcD-ABCD=(ABxAD)-CC 12.已知函数f(x)及其导函数"(x)的定义域都为R,对于任意的x,y∈R,都有 )+0)=2/?之)废立，则下列微法正猴的是(。 A.f(0)=1 B若f0=分则fQ=月 C.f(x)为偶函数 .0=0则+停+++++-0 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.已知锐角0满足2cos20=1+sin20,则tan6=_· 14.已知O(0,0)、A(3,0),直线1上有且只有一个点P满足PA=2PO,写出满足条件的其中 一条直线1的方程 15.己知{an}是各项为整数的递增数列，且a≥3，若4，+42+a3+..+an=50,则n的最大值 为 16.已知函数f)=alnx+-1,若对任意的x>1,f()>0恒成立，则实数a的取值范围 为 四、解答题（本大题共6小题，共72分） 17.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acos C+csin A=b. 第3页共6页 (1)求A: (2)若AD=2DC,BD=3,求△ABC面积的最大值. 18.设正项数列{an}的前n项之和bn=4,+a2+…+a。,数列{bn}的前n项之积cn=bb…bn, 且bn+cn=1. (1)求证： 为等差数列，并分别求{an}、{b}的通项公式： (2)设数列{an·b+}的前n项和为S,不等式S.>。+入-3对任意正整数n恒成立，求正实数 入的取值范围， 19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为菱形，∠BCD=60°，AB=4,EF∥CD,EF=2, CF=4,点F在平面ABCD内的射影恰为BC的中点G. (1)求证：平面ACE⊥平面BED: (2)求直线BD与平面ABFE所成的角的正弦值. E B 20.某面包店师父称所出售的面包的