第2章 直线和圆的方程 综合测评-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

第二章综合测评 答案见P (时间：120分钟满分：150分) 题号 二 三 四 总分 17 18 19 20 21 22 得分 裂 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 6.已知直线.x一2y十m=0(m>0)与直线x十y 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 3=0互相平行，且它们间的距离是5，则m十n= 的 目要求) ( 1.若直线过点(1,2)，(4,2十)，则此直线的倾斜 A.0 B.1 角0是 C.-1 D.2 A.30° B.45 7.若动点A(x,y),B(x2,)分别在直线4：x+ C.60 D.90° y一7=0和l2:x+y一5=0上移动，则线段AB 2.过点(3，一6)且在两坐标轴上截距相等的直线的 长 的中点M到原点的距离的最小值为 孙 方程是 ( A.23 B.3√3 A.2.x+y=0 B.x+y+3=0 C.32 D.4√2 C.x-y+3=0 8.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为 D.x十y+3=0或2x十y=0 x2+y=-2y+3,直线1经过点(1,0)且与直线 3.若直线1：a.x十2y十6=0与直线l:x十(a-1)y+ x一y十1=0垂直，若直线l与圆C交于A,B两 2-1=0平行，则a= g 点，则△OAB的面积为 () A.2或-1 B.-1 A.1 B.② C.2 n号 C.2 D.22 4.直线x十y-1=0被圆(x十1)+y=3截得的弦 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分： 长为 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 A.② B.2 求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选 C.22 D.4 错的得0分) 常 5.若点P(1,1)为圆x+y2一6x=0的弦MN的中 9.等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3),若 点，则弦MN所在直线的方程为 点A(O,4),则点B的坐标可能是 ( A.2x+y-3=0 B.x-2y+1=0 A.(2,0) B.(6,4) C.x+2y-3=0 D.2.x-y-1=0 C.(4.6) D.(0,2) ·277+ 10.已知直线L1的方程是ax一y十b=0,l的方程 11.把圆x2十y2+2x一4y-a-2=0的半径减小 是b.x一y一a=0(ab≠0，a≠b),则下列各示意图 一个单位长度正好与直线3x一4y一4=0相切， 中，不正确的是 则实数a的值为 () A.-3 B.3 C.0 D.1 12.半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2+(y 3)2=1内切，则此圆的方程为 () A.(x-4)2+(y-6)2=6 B.(.x十4)2+(y-6)2=6 C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x+4)2+(y-6)2=36 选择题 题号 1 2 3 9 10 11 12 答题卡 答案 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分 (1)过点（一1,3），且与1平行： 把答案填在题中横线上) (2)过点（一1,3），且与1垂直 13.若直线mx十y十3=0在y轴上的截距为一3，且 它的倾斜角是直线3x一y=3√3的倾斜角的2倍， 则m= 14.过点(1,2)可作圆x+y+2x一4y十k一2=0的两 条切线，则实数k的取值范围是 15.已知实数，y满足y=√x+4x,则兰的 取值范围是 16.古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯发现：平面内 到两个定点A,B的距离之比为定值λ(A≠1)的 点的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字 命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在 平面直角坐标系Oxy中，A(1,4),B(一2，一1) 点P是满足A=√3的阿氏圆上的任一点，O为坐 标原点，则该阿氏圆的标准方程为 ,过 点O的最短弦长为 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知直线1的方程为3x十4y-12=0, 求满足下列条件的直线'的方程. ·278 18.(12分)已知圆C的圆心为(2,1)，若圆C与圆20.(12分)已知直线1过点P(3,2). O:x2+y2-3x=0的公共弦所在直线过点(5， (1)若直线（在y轴上的截距是在x轴上的截 一2)，求圆C的方程. 距的2倍，求直线1的方程： (2)若直线（与x轴正半轴、y轴正半轴分别交 于点A,B,求直线I在两坐标轴上截距之和的 最小值. 19.(12分)等腰直角△ABC的直角为角C,且点C(0, 一1)，斜边AB所在的直线方程为x十2y一8=0. (1)求△ABC的面积： (2)求斜边AB的中点D的坐标 ·279· 2L.(12分)在某地举办的智能A1大赛中，主办方 22.(12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2+ 设计了一个矩形场地ABCD(如图)，AB的长为 mx一2与x轴交