第1章 空间向量与立体几何 综合测评-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

第一章综合测评 答案见P (时间：120分钟满分：150分) 题号 三 四 总分 17 18 19 20 21 22 得分 裂 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 6.在正方体ABCD-A,B,CD中，BB与平面ACD 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 所成角的余弦值为 ( 的 目要求) 1.在长方体ABCD-AB,CD,中，AB+BC+C B c号 DC= 7.在四棱锥P-ABCD中，AB=(4,-2,3),AD A.AD B.AC C.AD D.AB (一4,1,0)，AP=(一6,2，一8)，则这个四棱锥的 高h= () 2.若直线l的方向向量为a,平面a的法向量为4， A.1 B.2 C.13 D.26 则能使l∥a的是 ( 8.如图是常见的一种灭火器消防箱，抽象成数学模 A.a=(1,0,0)=(-2,0,0) 狐 型为如图所示的六面体，其中四边形ADEH和 B.a=(1,3,5),4=(1,0,1) BCFG为直角梯形，A,D,C,B为直角顶点，其他 C.a=(0,2,1),4=(-1,0,1) 四个面均为矩形，AB=BG=3,FC=4,BC=1, D.a=(1,-1,3),4=(0,3,1) 下列说法正确的是 3.在正方体ABCD-A,BCD中，底面ABCD的 对角线交于点O,且OA=a,O=b,则B,C ( 火鲁-的 A.-a-b B.a+b C.za-b D.2(a-b) A.该几何体是四棱台 B.该几何体是棱柱，平面ABCD是底面 4.平面a的一个法向量为m=(1,2,0),平面3的一 C.EG⊥HC 个法向量为n=(2,一1,0)，则平面a与平面3的 D.平面EFGH与平面ABCD的夹角为45 位置关系是 ( 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分. A.平行 B.相交但不垂直 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 C.垂直 D.不能确定 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选 5.若向量a=(1,a,2),b=(2,一1,2)，且a与b的 带 错的得0分) 夹角的余弦值为8，则入 9.下列命题中错误的是 A.2 B.-2 A.若A,B,C,D是空间任意四点，则有AB+BC+ CD+DA-0 D2或是 B.a一b=a十b是a,b共线的充要条件 ·273 C.若AB,CD共线，则AB∥CD BAN-3b+ge-a D.对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C, 若OP=xOA+yOB+xOC(其中x,y,x∈ C.AP-1b-ie-3a R),则P,A,B,C四点共面 10.正方体ABCD-A,B,C,D的棱长为1，体对角 n.o-a+b+9 线AC与BD,相交于点O,则 A.AB.AC=1 B.AB.AC=/2 CAi.A0-号 第11题图 第12题图 D.BC.DA =1 12.如图所示，在正方体ABCD-A:B,CD中，下 IL.如图所示，M是四面体OABC的棱BC的中点， 列结论正确的是 () 点N在线段OM上，点P在线段AN上，且AP= A.BD∥平面CB,D 3PN.0示=号0i,设Oi-a,O成=b,6元=c则 B.AC⊥BD 下列等式成立的是 C.AC⊥平面CB,D A.OV-7b-7e D.向量AD与CB的夹角为60 选择题 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 11 12 答题卡 答案 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分. E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所 把答案填在题中横线上) 成角的余弦值的取值范围为 13.已知正方体ABCD-A,BCD中，若点M是侧 面BB,CC的中心，且AM=xAB+yAD+ zAA,则y= 14.已知a=(-2,1.3),b=(-1,2,1),a与b夹角 的余弦值为 :若a⊥(a一沾)，则入= 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 15.已知平面a的一个法向量为n=(1,一1,0)，则y 17.(10分)如图所示，在平行六面体ABCD 轴与平面α所成的角的大小为 ABCD,中，O为AC的中点. 16.有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中 D 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围 成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德 研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是 一个棱数为24，棱长为2的半正多面体，它的所 有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是 由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点 1)化简：A0-A店-2AD: ·274· (②)设E是棱DD,上的点，且D2=号DD,若 19.(12分)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所 在的平面互相垂直，AD⊥CD,AB∥CD,AB E0xAB+yAD+:AA,试求实数x,y, AD=2,C