精品解析：北京石景山区华奥学校2022--2023学年八年级下学期期末数学试卷

2023年北京石景山区华奥学校八年级下期末数学试卷 一、选择题（共8小题；共40分） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图将，，，按下列方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之积是（ ） A. B. C. D. 3. 已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ） A. 当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形 B. 当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形 C. 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D. 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 4. 若点与点关于轴对称，则，的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 正n边形的每个内角都是，则n的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 6. 甲、乙两个样本的方差分别是，，由此可反映（ ） A. 样本甲的波动比样本乙大 B. 样本甲的波动比样本乙小 C. 样本甲和样本乙的波动大小一样 D. 样本甲和样本乙波动大小关系，不能确定 7. 已知一次函数y＝kx﹣k，若函数值y随着自变量x值的增大而增大，则该函数的图象经过（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 8. 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，CP＝2，如果点M是OP的中点，则DM的长是（ ） A. 2 B C. D. 二、填空题（共6小题；共30分） 9. 如图，平行四边形对角线与相交于点，为边中点，已知，则的长为_________． 10. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______． 11. 若一次函数y=kx+b，当－3≤x≤1时，对应的y值满足1≤y≤9，则一次函数的解析式为____________. 12. 已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝_____． 13. 如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是___________. 14. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__________． 三、解答题（共13小题；共169分） 15. 如图，在中，，点在边上，使，过点作，分别交于点，交的延长线于点．求证：． 16. 先化简：，当时，再从的范围内选取一个合适的整数a代入求值． 17. 一个矩形的长为a，宽为b(a＞0，b＞0)，则矩形的面积为a•b.代数式xy(x＞0，y＞0)可以看作是边长为x和y的矩形的面积.我们可以由此解一元二次方程：x2+x﹣6＝0(x＞0).具体过程如下： ①方程变形为x(x+1)＝6. ②画四个边长为x+1、x的矩形如图放置； ③由面积关系求解方程. ∵SABCD＝(x+x+1)2，又SABCD＝4x(x+1)+12. ∴(x+x+1)2＝4x(x+1)+1，又x(x+1)＝6， ∴(2x+1)2＝25， ∵x＞0， ∴x＝2. 参照上述方法求关于x的二次方程x2+mx﹣n＝0的解(x＞0，m＞0，n＞0).(要求：画出示意图，标注相关线段的长度，写出解题步骤) 18. 已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E． （1）求证：； （2）连接AC，DE，当 四边形ACED是正方形？请说明理由． 19. 已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系． 下表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度： 所挂重物质量x（千克） 2.5 　5 　弹簧长度y（厘米） 7.5 　9 求不挂重物时弹簧的长度． 20. “十一”黄金周期间，某市在天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化（万人） （1）若月日外出旅游人数为，那么月日外出旅游的人数是多少？ （2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少？ （3）如果最多一天有出游人数万人，那么若月日外出旅游的有多少人？ 21. 如图，已知△ABC，按如下步骤作图： ①分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点； ②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE； ③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF． （1）求证：△AED≌△CFD； （2）求证：四边形AECF是菱形．