精品解析：2023年吉林省长春市榆树市四校联考中考二模数学试题

2023年中考二模考试榆树市四校联考 数学试题 一．选择题（共8小题，每题3分共24分） 1. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 从今年两会传来的数据看新时代中国发展之变.截至2022年底，我国累计建设开通5G基站2310000个，实现“县县通5G”“村村通宽带”，将2310000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆，若a＝4，b＝1时，则剩下的铁皮的面积为（　　）（π取3） A. 5 B. 7 C. 8 D. 12 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截是一个轴对称图形，其示意图如图2，若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 7. 已知点是的边上一点，根据尺规作图痕迹，射线不一定与平行的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段．若反比例函数（为常数）的图象经过点，则的值为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 二、填空题（共6小题每题3分共18分） 9. 下列各式：①；②；③；④．能用完全平方公式进行因式分解是 ___________．（填序号即可） 10. 若关于x方程有两个相等的实数根，则实数c的值为_______． 11. 二次根式有意义，则的取值范围是______． 12. 如图，是的直径，，点在上（点不与、重合），过点作的切线交的延长线于点，连接．若，则的长度是________（结果保留） 13. 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______． 14. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点．若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有实数根，则t的取值范围为________． 三、解答题（共78分） 15. 已知x2＋5x＝﹣2，求代数式（2x＋3）2﹣x（x﹣3）的值． 16. 某校初三年级共有3名市级三好学生，其中2名男生1名女生，想从中随机选取两名参加长春市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求选中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码、表示，女生用代码表示） 17. 秋收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．求一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷． 18. 如图，四边形内接于，是的直径，，的延长线交于点E，延长交于点P，． （1）求证：是⊙O的切线； （2）连接， ，，的长为 　 　． 19. 如图，在中，，平分交于点．点为的中点，连接，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当，时，则的长为 ． 20. 为了提高学生的安全意识，某校开展了安全教育课程，并在全校实施.为了检验此课程的效果，随机抽取了20名学生在开展此课程前进行了第一次安全常识测试，课程开展一段时间后，对这些学生又进行了第二次安全常识测试，获得了他们的成绩（满分40分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息： a.第一次安全常识测试成绩统计表： 分组/分 人数 5 6 m 3 b.第二次安全常识测试成绩扇形统计图： c.两次成绩的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 第一次成绩 28.2 32 第二次成绩 35.8 36.5 37 d.第一次安全常识测试成绩在这一组的数据是：26，26，27，28，28，29. e.第二次安全常识测试成绩在B：这一组的数据是：31，31，33，34，34. 请根据以上信息，回答下列问题： （1）______，______． （2）下列推断合理的是______（填写序号）． ①第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，所以大多数学生通过参加此课程一段时间后成绩提升了． ②被抽测的学生小明的第二次测试成绩是36分，他觉得学校里至少有一半的学生的测试成绩比他高． （3）若第二次安全常识测试成绩不低于34分为优秀