湘豫名校联考2024届高三上学期8月入学摸底考试数学试题

姓名 谁考证号 绝密★启用前 湘豫名校联考 2023年8月高三秋季入学摸底考试 数学 注意事项： 1.本试卷共6页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、准考证 号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然 后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案 写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={xx2-x-6<0},B={x|y=ln(x+1)},则A∩(CRB)= A.(-3,-1]B.(-1,3) C.(-2,-1] D.(-1,+∞) 2.设1是虚数单位，若复数之满足2二-1=1，则：的共轭复数乏的虚部为 A-多 B.1 c-8 D 3.已知直线1：y=22x十b与圆C:(x一1)2+(y+1)2=9相切，则实数b= A.8-22或-10-2√2 B.-11或9 C.11或-9 D.-8+22或10+22 4.已知角a的终边上一点A(4,3),且tan(a十B)=2,则tan(3π-B)= A号 B-8 c D-2 5.已知向量a在b方向上的投影向量的模为、√2，向量b在a方向上的投影向量 数学试题第1页（共6页） 的模为1，且(a+b)⊥(2a-3b),则(a,b》= A.30 B.45 C.60 D.135° 6.如图，在直三棱柱ABC-A,BC中，AB=BC=AC= B AA,则异面直线AB与BC,所成角的余弦值等于 A a号 c号 D 7.过抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F的直线1交C于A,B两点，若直线1 过点P(1,0),且|AB1=8,则抛物线C的准线方程是 A.y=-3 B.y=-2 C.y=- 32 D.y=-1 21+2,x<-1, 8.已知函数f(x)= 则f(x)的图象关于 2-2+1,x>-1, A.点(1，-2)对称 B.点(-1,2)对称 C.直线x=1对称 D.直线x=一1对称 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9已知二项式+广m,m∈N)展开式的第5项为15，则 A.A=360 斜 B.CT c(+ 展开式的系数的最大值为20 D.(+ 展开式的各项系数之和为64 l0.已知数列{an}满足am十an=am+m,m,n∈N·,则下列结论正确的是 A.若a1=1,则a2=2 B.若p-t=s-q,且p,q,s,t∈N”,则ap一a,=a,-ag C.若a1=2,则a124=1024 D.若a,=1,则数列{a}的前n项和S.=n(n+1) 2 数学试题第2页（共6页） 11.某书店为了解其受众人群，对100名顾客的年龄(x)进行调研.并将所统计 的数据制成如图所示的频率分布直方图.已知A,B,C,…,G是各个小矩形 上短边的中点，若点A,B,C在一条直y↑ 频率组距 线上，点C,D,E,F,G在一条直线上， 且c=0.024,g=0.0064,则下列描述 正确的是 B A.f的值为0.0108 B.数据x的众数大于中位数 C.数据x的中位数小于平均数 D.数据x的第80百分位数大于60 01020304050607080 对岁 12.若函数f(x)满足：①Hx∈R,恒有f(x十2)=f(x-2),②Vx∈R,恒有 f(2-x)=f(x),③x∈[一1,1]时，f(x)=(x十1)2-1，则下列结论正确的是 A.f(22)=0 B.lf(x2)-f(x:)|的最大值为4 C.f(x)的单调递减区间为[2k+1,2k+3],k∈Z D.若曲线y=kx一1一1与f(x)的图象有6个不同的交点，则实数k的 取值范围为2) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量a=(-2,1),b=(m,2),若|a十b|>|a-b,则实数m的一个可 能取值为 .(答案不唯一) 14.对具有线性相关关系的变量x,y,有一组观测数据(x,y)(i=1,2,…,10), 其经验回归方程为y=一3.2x十a,且x=10,y=8,则相应于点(9.5,10) 的残差为 15,若x,(<,)是函数f(x)=nx十7r2+(a-1)x的两个极值点，且 fx)+fx,)≥-号，则实数a的取值范围是 16.在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,底面△ABC是边长为3的 正三角形，若该三棱锥外