第12章二次根式 暑期巩固提升综合训练题 2022-2023学年苏科版八年级数学下册

2022-2023学年苏科版八年级数学下册《第12章二次根式》 暑期巩固提升综合训练题（附答案） 一、单选题 1．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 2．代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 3．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D．÷＝5 4．已知，化简得（    ） A． B． C． D． 5．以下二次根式中，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 6．把式子根号外的移到根号內，所得结果正确的是（    ） A． B． C． D． 7．估计的值应在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 8．如图，在中，，，是边的中点，是边上一动点，连接，，则的最小值是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： ． 10．已知，则 ． 11．计算： ． 12．不等式的解集是 ． 13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： ．    14．已知一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为和，则这个正方形的对角线长为 ． 15．已知实数满足，则 ． 16．如图，在四边形中，，且，，，．则边的长是 ． 三、解答题 17．计算 (1) (2) 18．计算： (1) (2) 19．已知，求． 20．在进行化简二次根式时，通常有如下两种方法： 方法一：； 方法二：； (1)化简：； (2)计算：． 21．阅读材料，解答下列问题． 材料：已知，求的值． 小明同学是这样解答的： ∵ ∵ ∴ 这种方法称为“构造对偶式”． 问题：已知． (1)求的值； (2)求x的值． 22．解决问题：已知，求的值． 小明是这样分析与解答的：因为，所以． 所以，即． 所以． 所以． 请根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：________； (2)计算：； (3)若，求的值． 参考答案 1．解：A、，不是最简二次根式； B、是最简二次根式； C、，不是最简二次根式； D、，不是最简二次根式； 故选B． 2．解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴，解得：且， 故选：C． 3．解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．解∵， ∴=； ∵， ∴，， ∴ ． 故选：B． 5．解：A、，不能与合并，故该选项不符合题意； B、，能与合并，故该选项符合题意； C、，不能与合并，故该选项不符合题意； D、，不能与合并，故该选项不符合题意； 故选：B． 6．解： 有意义， ，且． ． ． ． 故选：D． 7．解： ， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8．解：∵在中，，， ∴ 如图所示，作点关于的对称点，连接交于点，连接交于点，连接    ∴，， ， 当点与点重合时，取得最小值，， ∵ 在中， 即的最小值是 故选：C． 9．解： ， 故答案为：． 10．解：∵， ∴且． ∴． ∴． ∴． 故答案是125． 11．解： ， 故答案为：． 12．解： ∵ ∴ 故答案为：． 13．解：由数轴可知，，， ∴，，， ∴原式＝ 故答案为：0 14．解：①是腰，是底边时，两边的和小于第三边，不能构成三角形，舍去； ②是底边和是腰时，等腰三角形的周长是，因而可得正方形的边长是， 故这个正方形的对角线长是． 故答案为：12． 15．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．解：如图所示， 将绕点逆时针旋转，得到，交于点，则 ∵， ∴点旋转后与点重合， 则 ∴，，， ∴是等腰直角三角形，则， 设 ∴， 在中， 在中，， 在中， ∴ 设，则 ∴ 解得： ∴ 在中， ∴ 在中，， 故答案为：． 17．（1）解：原式                              ； （2）解：原式                                  ． 18．（1）解： （2） 19．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴原式 ． 20．（1）解：方法一：； 方法二：； （2）解：由题意可得， ， ． 21．（1）解： = = =， ， ． （2）解：由（1）得， 得，解得． 22．（1）解：； 故答案为：； （2）解： ； （3）解：∵， ∴， ∴ ； $$