2023年第四届百年老校数学竞赛第二天（8月3日）试题

CSMC 第四届百年老校数学竞赛 江苏苏州 第二天 2023 2023年8月3日8：00-12：30 四.知平面直角坐标系中的点集 L={(x,y)|,ye1,2,100}. 设A是由平面上若干个凸多边形组成的集合，满足：A中每个凸多边形的 所有顶点均属于L,并且L中的每个点都恰好是A中一个凸多边形的顶点 求A中所有凸多边形的面积之和的最小可能值 五.给定奇素数p,求满足下述条件的最大正整数k: 对任意非负整数ao,a1,,ak-1,存在非负整数山，v使得 C1+=a(modp),i=0,1,k-1. 其中组合数C”(n,m是非负整数)定义如下： 如果m≤n,则C=mm否则C=0.这里0！=1 六.设n是正整数，记m是满足下述条件的最小实数： 对任意n个复数，2，，2n,均存在{l,2,,n川的非空子集B使得 (1)求4； (2)求1100