精品解析：山西省忻州市名校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题

可学科网 型组卷网 全国名校期中考试试卷数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应 题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：必修第二册6.18.3. 一、选择题：本大题共8小题：每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的. 1-5i 1.已知复数1-i,则复数z的虚部为() A.2 B.-2 C.2i D.-2i 2.已知向量a=(3,k),b=(2,-),a⊥b,则实数k值为() 3 B. C.6 D.2 3.在△4BC中，a=4,b=6,S4Bc=6W2,则角C的度数为() A.135 B.45 C.45°或135 D.120° 4.如图，一个漏斗上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高相等，下面部分的体积 为二cm3,则这个漏斗的容积为() A 3 B、1 3 c D. 5-6 5在△BC中，若6=3，c=3V5, 2 B=45,则此三角形解的情况为( A无解 B.两解 C.一解 D.解的个数不能确定 6.如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得∠BCD=15°， ∠BDC=30°，CD=30m,并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于() 第1页/共5页 学科网 组卷网 B D A5√6m B.155m C.5√2m D.15√6m 7.《算数书》是我国现存最早的系统性数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又 以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式 ”≈h。用该术可求得圆周率π的近似值。现用该术求得π的近似值，并计算得一个底面直径和母线 36 长相等的圆锥的表面积的近似值为27，则该圆锥体积的近似值为() A.3 B.3 C.35 D.9 8.已知平面内一正三角形ABC的外接圆半径为4，在三角形ABC中心为圆心r(0<r≤1)为半径的圆上有 一个动M,则MA+MB+3MC最大值为() A.13 B.V⑧9 c.5 D.V1+6 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知z与22是共轭复数（虚部均不为0），下列结论中一定正确的有() A. B.222=2 C.31+z2∈R D 互∈R 22 10.若点D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中点，且BC=a,CA=b,则下列结论正确的是( ) 1 A4D=-20-b B.8距=a+ 2 CCF=-1. a+ 2 2 D EF- 第2页/共5页 可学科网 空组卷囚 11.在中，角△ABC的对边分别为a,b,C,a=8,b<4,c=7,且满足(2a-b)cosC=c·cosB, 则下列结论正确的是() AC=60° B.△ABC的面积为6√3 C.b=2 D.△ABC为锐角三角形 12.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-AB,CD容器内灌进一些水（未满），现将容器底面一边BC 固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，则() A水的部分始终呈棱柱状 B.水面四边形EFGH的面积为定值 C.多面体ABCD-EFGH的表面积不变 D.若E∈AA,F∈BB,则AE+BF是定值 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知向量a=3,1b=2,2ā+b=2√13，则a,b的夹角为 14.若正四棱台的上底边长为2，下底边长为8，高为4，则它的侧面积为 15.三角形ABC中，DBC边上一点，∠BAD=∠DAC=60°，BC=7,且三角形ABD与三角形 ADC面积之比为号则AD= 16.如图，一块边长为4cm的正方形纸片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个 全等的等腰三角形和一个正方形做成一个正四棱锥，则该正四棱锥的体积为一c. 2 4 第3页/共5页 命学科网 。组卷网 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17.已知非零向其e和e不共线 (1)如果AB=e+6,BC=2E+8,CD=3日-e),求证：A,B,D三点共线： (2)欲使向量ke+e2与e+ke,平行，试确定实数k的值 18.如图，正方体ABCD-AB'CD'的棱长为a,连接A'C',A'D,A'B,BD,BC,CD,得到一 个三棱锥.求： A D B' 三=D C (1)三棱锥A-BCD的表面积； (2)三棱锥A-BCD