江西省南昌市东湖区南昌市第三中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

2022-2023学年江西省南昌三中七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，有题3分，共24分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列不等式中，变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 在7个实数，，0，，，，1.101001000100001中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ） A 100 B. 被抽取的100名学生家长 C. 被抽取的100名学生家长的意见 D. 全校学生家长的意见 5. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（ ） A. B. C. D. 6. 一次数学活动课上，小聪将一副含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠，则∠1的度数为（ ） A 45° B. 60° C. 75° D. 85° 7. 《孙子算经》是中国古代重要数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…，按这样运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 的立方根是___________． 10. 不等式的解是__________． 11. 已知方程组，则的值是______． 12. 某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题5分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了__________道题． 13. 如图，10个相同的小长方形拼成一个大长方形，设小长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米，则每个小长方形的面积为_____平方厘米． 14. 如图，的角平分线、相交于F，，，且于G．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是________． 三、解答题（共4小题，每题6分，共24分） 15. （1）解方程组； （2）计算：． 16. 解不等式组，把它们的解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 17. 已知关于x，y的方程组． （1）求x与y的关系式（用只含x的代数式表示y） （2）若该方程的解满足，求式子m的值． 18. 如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1 （1）画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标． （2）求△A1B1C1的面积． 四、解答题（共3小题，每题8分，共24分） 19. 某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有多少人？ （2）扇形统计图中，求“了解很少”部分所对应扇形的圆心角，并补全条形统计图； （3）若该中学共有学生1500人，请根据上述调查结果估计该中学学生中对“垃圾分类”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数． 20. “低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有，两种规格的自行车，型车的利润为元/辆，型车的利润为元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下： 型车销售量（辆） 型车销售量（辆） 总利润（元） 第一周 10 12 2000 第二周 20 15 3100 （1）求，的值； （2）若第三周售出，两种规格自行车共25辆，其中型车的销售量大于型车的售量，且不超过型车销售量的2倍，该专卖店售出型、型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？ 21. 若点的坐标满足． （1）当，时，求点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且符合要求的整数a只有四个，求b的取值范围； （3）若关于z的方程有唯一解，求关于t的不等式的解集． 五、探究题（本大题共1小题，共10分） 22. 如图乙，长方形在平面直角坐标系中，点，，，点，分别在轴、轴的正半轴上． （1）请写出点的坐标； （2）连接，，交于点，如图甲所示，的平分线和的平分线交于点，若，求的度数（用表示）； （3）若长方形以每秒1个