第24章 24.2　直角三角形的性质-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

24.2　直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线的性质　  （陕西西安月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB的长度为（　　） 1题图 A.6 B.7 C.8 D.9 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC＝90°，∠CAD＝∠CAB＝28°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF＝　　　　. 2题图 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AC、BC边的中点，CF是斜边AB上的中线.若DE＝3 cm，则CF＝　　　　 cm. 3题图 已知：如图，在△ABC中，AD是高，CE是AB边上的中线，且DC＝BE. 求证：（1）点D在CE的垂直平分线上； （2）∠B＝2∠BCE. 4题图 含30°角的直角三角形的性质　  （教材P103例变式）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，若CD＝2，则BD的长为（　　） 5题图 A. B.1 C. D. 如图，△ABC为等腰三角形，∠C＝∠B＝30°，点D为BC上一点，且∠DAC＝90°，AD＝3，则BC的长为　　　　. 6题图 （龙岩期中）如图，一艘轮船自西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，若小岛周围的3.8海里内有暗礁，则该船一直向东航行，有无触礁的危险？并说明理由. 7题图 （新疆生产建设兵团中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为（　　） 1题图 A.1 B.2 C.3 D.4 （四川乐山通江中学模拟）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E、F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠CED＝（　　） 2题图 A.125° B.145° C.175° D.190° （河南许昌校级期中）如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC的角平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，交BD于点Q. （1）若BQ＝2，求PE的长； （2）连结PF、EF，试判断△EFP的形状，并说明理由. 3题图 （题型1变式）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，点F是BD的中点. （1）求证：EF⊥BD； （2）若∠BED＝90°，求∠BCD的度数； （3）若∠BED＝α，直接写出∠BCD的度数.（用含α的代数式表示） 1题图 （题型2变式）如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FH⊥BC，垂足为H.若等边三角形ABC的边长为4 ，求BH的长. 2题图 $$24.2　直角三角形的性质 【基础巩固练】　  1.C　[解析]∵∠ACB＝90°，AD＝BD，CD＝4，∴AB＝2CD＝2×4＝8.故选C. 2.48°　[解析]∵∠ADC＝90°，F是AC的中点，∴DF＝AC＝AF，∴∠FDA＝∠CAD＝28°，∴∠DFC＝∠FDA＋∠CAD＝56°.∵E、F分别是BC、AC的中点，∴EF＝AB，EF∥AB，∴∠EFC＝∠CAB＝28°，∴∠EFD＝56°＋28°＝84°.∵AB＝AC，∴FE＝FD，∴∠EDF＝＝48°. 3.3　[解析]∵△ABC是直角三角形，CF是斜边AB上的中线，∴CF＝AB.由题意知，DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝2×3＝6（cm），∴CF＝×6＝3（cm）. 4.证明：（1）如答图，连结ED. ∵AD是高，∴∠ADB＝90°， 在Rt△ADB中，DE是AB边上的中线 ∴ED＝BE＝AB，∴∠B＝∠EDB. ∵DC＝BE，∴ED＝DC， ∴点D在CE的垂直平分线上. 4题答图 （2）∵ED＝DC，∴∠DEC＝∠ECD. ∵∠EDB＝∠DEC＋∠ECD＝2∠BCE， ∴∠B＝2∠BCE. 5.B　[解析]∵∠B＝90°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠C＝∠DAC＝∠BAD＝30°，∴AD＝CD＝2，在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∴AD＝2BD，∴BD＝1. 6.9　[解析]∵∠DAC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，∴CD＝2AD＝2×3＝6，∴∠ADC＝90°－30°＝60°.∵∠ADC＝∠DAB＋∠B，且∠B＝30°，∴∠DAB＝30°，∴DB＝AD＝3，∴BC＝BD＋DC＝3＋6＝9. 7.解：有触礁的危险.理由如下： 如答图，过点P作PD⊥AB于点D. ∵在A处测得小岛P在北偏东75°方向， ∴∠PAB＝15°. ∵在B处测得小岛P在北偏东60°方向， ∴∠PBD＝30°， ∴∠APB＝∠PBD－∠PAB＝15°， ∴∠APB＝∠PAB，∴PB＝A