第二章 实数 单元重点测试卷-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第二章 实数 单元测试卷 （满分：100分 考试时间：120分钟） 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C．0 D．4 2．立方根等于本身的数是（  ） A．0 B．1 C． D．，0 3．下列二次根式中，为最简二次根式的是（    ）． A． B． C． D． 4．若一个正数的两个不同平方根分别是和，则这个正数是（    ） A． B． C． D． 5．满足的整数x可以是（    ） A． B． C．2 D．3 6．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．下列二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是的选项是（    ） A． B． C． D． 8．若，，则a与b的大小关系是（    ） A．a>b B．a<b C．a=b D．不能确定 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9． ． 10．的算术平方根是 ． 11．比较大小： （选填“＞”、“＝”、“＜”）． 12．在实数，，，中，最小的数是 ． 13．是整数，则正整数n的最小值是 ． 14．若最简根式与是同类二次根式，则 ． 15．若，则的平方根是 ． 16．a，b为有理数，且，则 ． 三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第22—23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算： 18．把下列各数的序号填在相应的集合内． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨，⑩（相邻两个2之间的1的个数逐次加1）． 有理数集合{______…}； 无理数集合{______…}； 正实数集合{______…}． 19．已知的立方根是2，的平方根是． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 20．求下面各式中的： (1) (2) 21．一块长方形纸片的面积是，长、宽之比为． (1)求这块长方形纸片的长与宽；（结果保留根号） (2)小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出这个长方形，她能完成吗？ 22．已知在数轴上的对应点如图所示，化简：． 23．阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ． 以上这种化简的步骤叫作分母有理化． (1)化简． (2)已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值． 24．阅读下面的文字，解答问题： 【阅读材料】现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以． (1)_____，______；_____，_______． (2)如果，，求的立方根． 25．观察以下等式： 第1个等式：＝； 第2个等式：＝； 第3个等式：＝； 第4个等式：＝； 第5个等式：＝；… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明． 26．据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程： 第一步：因为，，， 所以． 第二步：因为59319的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以的个位数字是9． 第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而，， 所以， 所以即的十位数字是3． 所以． 请根据上述材料解答下列问题： (1)用上述方法求4913的立方根的个位数字． (2)求的值，要求写出计算过程． 27．在数学课堂上，老师出了一道题：化简，同学们马上举手发言，小明站起来说：“老师，这道题太简单了，因为平方与开平方互为逆运算，所以．”而老师却说小明错了，为什么呢？这是因为如果成立，必须具备条件，而．正确的思路是先判断正负，然后开方：，你看明白了吗？请你做一做下面的习题： (1)化简：______；______． (2)已知，，是三角形的三边，化简． (3)已知实数满足，求的值． 28．请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根． (1)依照上面的材料