第27章 专项7　不规则图形面积的求法-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

和差法　　 (内蒙古包头中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为(　　) A．8－π B．4－π C．2－ D．1－ (河南驻马店二模)如图，已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，的长为，连结OC、AD，则图中阴影部分的面积为(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 等积法　　 如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴影部分的面积． 割补法　　 (枣庄中考)如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BO、OD，则图中阴影部分的面积为(　　) A．π－1 B．π－3 C．π－2 D．4－π 如图，在扇形OAB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C为上一点，∠AOC＝30°，连结BC，过点C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为________. 如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连结AC. (1)求证：CE是⊙O的切线； (2)若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积． $$专项7　不规则图形面积的求法 1．D　[解析]根据题意，知AC＝＝＝1，则BE＝BF＝AD＝AC＝1.设∠B＝n°，∠A＝m°.∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝90°，即n＋m＝90，∴S阴影部分＝S△ABC－(S扇形EBF＋S扇形DAC)＝×2×1－＝1－＝1－，故选D. 2．D　[解析]连结OD，设OC与AD交点为E.∵点C、D是以AB为直径的半圆O的三等分点，∴∠COD＝60°.设半圆O的半径为R.∵的长为，∴＝，∴R＝2，∴OD＝2，∵C为的中点，∴OC⊥AD，∴∠OED＝90°，∴∠ODE＝30°，∴OE＝OD＝1，DE＝＝，S阴影＝S扇形COD－S△ODE＝－×1×＝π－，故选D. 3．解：如答图，连结OB、OC， ∵BC∥OA， ∴△OBC和△ABC同底等高，S△ABC＝S△OBC， ∴S阴影＝S扇形OBC. ∵AB是⊙O的切线， ∴OB⊥AB. ∵OA＝4，OB＝2， ∴∠OAB＝30°， ∴∠AOB＝60°. ∵BC∥OA，∴∠OBC＝∠AOB＝60°. ∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形， ∴∠COB＝60°， ∴S阴影＝S扇形OBC＝＝. 4．C　[解析]如答图，连结BD、EF，∵四边形ABCD为正方形，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点，∴EF、BD经过点O，且EF⊥AD，EF⊥CB.∵正方形ABCD的边长为2，∴FD＝FO＝EO＝EB＝1，∴＝，OB＝OD，∴S弓形OB＝S弓形OD，∴S阴影＝S弓形BD，∴S阴影＝S扇形CBD－S△CBD＝－×2×2＝π－2. 5.－　[解析]∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝60°.∵在扇形OAB中，OA＝OB＝2，∴OB＝OC＝2.∴△BOC是等边三角形，过点C作OA的垂线，交AO于点D.∴∠ODC＝90°.∵∠AOC＝30°，∴OD＝OC＝，CD＝OC＝1.∴图中阴影部分面积＝S扇形OBC－S△OBC＋S△COD＝－×2×2×＋××1＝π－.故答案为－. 6．(1)证明：如答图，连结BF、OC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD. ∵CE⊥AD，∴BF∥CE. ∵点C为劣弧的中点， ∴OC⊥BF. ∵BF∥CE，∴OC⊥CE. ∵OC是⊙O的半径， ∴CE是⊙O的切线． (2)解：如答图，连结OF、CF. ∵OA＝OC，∠BAC＝30°， ∴∠BOC＝60°. ∵点C为劣弧的中点， ∴＝， ∴∠FOC＝∠BOC＝60°. ∵OF＝OC，∴△OCF是等边三角形， ∴∠OCF＝∠COB， ∴CF∥AB，∴S△ACF＝S△COF， ∴阴影部分的面积＝S扇形COF. ∵AB＝4，∴FO＝OC＝OB＝2. ∴S扇形FOC＝＝π， 即阴影部分的面积为π. $$