第27章 易错疑难集训-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

对圆的有关性质和定理理解不清　　 下列说法正确的是(　　) A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的弦所对的弧相等 C．相等的圆周角所对的弧相等 D．等弧所对的弦相等 下列说法正确的是(　　) A．过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧 B．弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心 C．过弦中点的直径平分弦所对的两条弧 D．平分弦所对的两条弧的直线平分弦 忽视圆中分类讨论思想的应用　　 (驻马店期末)有一题目：“已知点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A.”小昊的解答为：画△ABC以及它的外接圆O.连结OB、OC，如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°.而小华说：“小昊考虑得不周全，∠A还应有另一个不同的值，”下列判断正确的是(　　) A．小华说的不对，∠A就是65° B．小华说的对，且∠A的另一个值是115° C．小昊求得的结果不对，∠A应是50° D．∠A应有3个不同的值 已知⊙O的半径为10 cm，弦MN∥EF，且MN＝12 cm，EF＝16 cm，则弦MN和EF之间的距离为(　　) A．2 cm或14 cm B．14 cm C．2 cm D．6 cm 已知⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是AB上一点，且OM的长为整数，则点M的位置有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 已知∠ABC＝60°，点O是BC上一点，且OB＝6，以点O为圆心，r为半径的圆与射线BA只有一个公共点，则r的取值范围是________. 已知在半径为4的⊙O中，弦AB＝4 ，点P在圆上，则∠APB的度数为________. 已知⊙O的半径为2，弦AB＝2，AC＝2 ，求∠BAC的度数． $$易错疑难集训 1．D　[解析]A、B、C项缺乏在同圆或等圆中这一前提条件，故均错误；而等弧一定是在同圆或等圆中，故D正确． 2．D 3．B 4．A　[解析](1)当弦MN和EF在圆心O的同侧时，如答图①，过点O作OD⊥MN于点D，交EF于点C，连结OE、OM.∵MN∥EF，∴OC⊥EF.∵EF＝16 cm，MN＝12 cm，∴CE＝8 cm，DM＝6 cm.∵OE＝OM＝10 cm，根据勾股定理易得CO＝6 cm，OD＝8 cm，∴CD＝OD－OC＝8－6＝2(cm).(2)当弦MN和EF在圆心O的异侧时，如答图②，过点O作OD⊥MN于点D，延长DO交EF于点C，连结OE、OM.∵MN∥EF，∴OC⊥EF.∵EF＝16 cm，MN＝12 cm，∴CE＝8 cm，DM＝6 cm.∵OE＝OM＝10 cm，根据勾股定理，易得CO＝6 cm，OD＝8 cm，∴CD＝OC＋OD＝6＋8＝14(cm).综上所述，弦MN和EF之间的距离为2 cm或14 cm.故选A. 图①　 　　图② 5．B　[解析]过点O作OC⊥AB于点C，∵AB＝8，∴AC＝4，又∵AO＝5，∴OC＝＝3， ∴3≤OM≤5.∵OM的长为整数，∴OM的长为3，4，5.根据圆的轴对称性，知点M的位置共有5个． 6．r＝3 或r＞6　[解析]当⊙O与射线BA相切时，如答图①，过点O作OD⊥AB于点D，∵∠B＝60°，OB＝6，∴OD＝3 ，∴r＝3 ；当⊙O与射线BA相交且点B在⊙O内时，如答图②，r＞OB＝6.综上，可得r＝3 或r＞6. 图① 图② 　 7. 60°或120°　[解析]如答图，当点P在优弧上时，过点O作OC⊥AB于点C，连结OA、OB.由垂径定理可得，AC＝AB＝2 .在Rt△OAC中，OC＝＝2＝OA，∴∠OAC＝30°.在△AOB中，∵OA＝OB，∴∠OBC＝∠OAC＝30°.∴AB所对的圆心角∠AOB＝180°－2×30°＝120°，则∠AP1B＝∠AOB＝60°.当点P在劣弧上时，∠AP2B＝180°－∠AP1B＝120°. 8．解：分两种情况讨论： ①如答图①，连结OA、OB、OC. ∵OA＝OB＝AB＝2，∴△OAB是等边三角形， ∴∠OAB＝60°. ∵AC＝2 ，OA＝OC＝2，∴OA2＋OC2＝AC2， ∴∠AOC＝90°，∴∠OAC＝45°， ∴∠BAC＝∠OAB－∠OAC＝15°. 图①　 　　图② ②如答图②，同理得∠OAB＝60°，∠OAC＝45°， ∴∠BAC＝∠OAB＋∠OAC＝105°. 综上，∠BAC的度数为15°或105°. $$