第26章 专项4　二次函数的综合应用-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

二次函数与一次函数的综合　　 (广东深圳坪山区一模)某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，月销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系如图所示． (1)求出月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2)设每月获得的利润为W元，则这种文化衫的销售单价定为多少元/件时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？ (辽宁本溪模拟)如图，已知直线y1＝kx＋n(k≠0)与抛物线y2＝－x2＋bx＋c都经过A(4，0)和B(0，2). (1)求直线和抛物线的表达式； (2)当y1>y2时，求x的取值范围； (3)若直线上方的抛物线上有一点C，且S△ABC＝6，求C的坐标． 二次函数与几何图形的综合　　 (石家庄期中)小明在学习过程中，遇到这样一个问题：如图①，在菱形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD的中点，点P是对角线BD上的动点，连结PM、PN、MN，当△PMN是等腰三角形时，求线段BP的长度．小明根据学习函数的经验，对此问题进行了以下探究，请补充完整． 图① (1)对于点P在对角线BD上的不同位置，画图、测量，得到了线段BP、PM、PN的长度的几组值，如下表． BP/cm 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 PM/cm 2.5 1.8 1.4 1.8 2.5 3.3 4.2 5.2 6.2 PN/cm 6.2 5.2 4.2 3.3 2.5 1.8 1.4 1.8 2.5 ①通过观察(1)中表格，可以得到菱形ABCD的对角线BD的长为________cm，菱形ABCD的边长为________cm； ②在BP、PM、PN的长度这三个量中，________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数； (2)在如图②所示的平面直角坐标系中画出(1)②中确定的函数图象； (3)结合函数图象，当△PMN是等腰三角形时，求线段BP的长度．(结果保留一位小数) 　 图② $$专项4　二次函数的综合应用 1．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将(40，600)，(80，200)代入，得解得∴y与x之间的函数关系式为y＝－10x＋1 000(40≤x≤80). (2)由题意得W＝(x－40)y＝ (x－40)·(－10x＋1 000)＝－10x2＋1 400x－40 000，即W＝－10(x－70)2＋9 000.∵－10<0，40≤x≤80，∴当x＝70时，W有最大值，最大值为9 000. 答：这种文化衫的销售单价定为70元/件时，每月的销售利润最大，最大利润是9 000元． 2．解：(1)将(4，0)，(0，2)分别代入y1＝kx＋n，得解得 ∴直线表达式为y1＝－x＋2. 将(4，0)，(0，2)分别代入y2＝－x2＋bx＋c， 得解得 ∴抛物线表达式为y2＝－x2＋3.5x＋2. (2)根据两函数交点坐标为(0，2)、(4，0)，由图象可得，当y1>y2时，x的取值范围为x<0或x>4. (3)设C的坐标为(x，－x2＋3.5x＋2)，且0<x<4.∵S△ABC＝6，∴S△AOC＋S△BOC－S△AOB＝6，∴×4×(－x2＋3.5x＋2)＋×2x－×4×2＝6，整理得x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3.当x1＝1时， －x2＋3.5x＋2＝－1＋3.5＋2＝4.5；当x2＝3时，－x2＋3.5x＋2＝－9＋10.5＋2＝3.5. 综上，C的坐标为(1，4.5)或(3，3.5). 3．解：(1)①8　5　②BP　PM　PN (2)(1)②中确定的函数的图象如答图所示． (3)当△PMN为等腰三角形时，结合函数图象，得线段BP的长度约为4.0 cm或2.3 cm或5.7 cm.(4.0是确定值，2.3或5.7是估计值，后两个数据误差在0.2范围内都对) $$