第26章 专项1　二次函数的图象信息题-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

函数图象共存问题　　 (山东青岛市南区二模)如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是(　　) (四川成都质检)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝－(k≠0)与二次函数y＝x2－kx－k的大致图象是(　　) 　 (四川乐山调研)已知函数y＝－(x－m)(x－n)(其中m<n)的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝的图象可能是(　　) 　　　 函数图象与a、b、c之间的关系　　 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.给出下列结论：①ab<0；②a＋b＋2c<0；③3a＋c<0.其中正确的是(　　) A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ (广元中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2.给出下列结论：①abc<0；②4a＋c>2b；③3b－2c>0；④若点A(－2，y1)、点B、点C在该函数图象上，则y1<y3<y2；⑤4a＋2b≥m(am＋b)(m为常数).其中正确的结论有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 (遂宁中考)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数)的部分图象如图所示，设m＝a－b＋c，则m的取值范围是________. $$专项1　二次函数的图象信息题 1．A　[解析]∵一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象交于第一象限的P、Q两点，∴函数y＝ax2＋(b－1)x＋c图象与x轴有两个交点，且两个交点在x轴的正半轴上，∴A选项符合条件，故选A. 2．D　[解析]当k>0时，反比例函数y＝－(k≠0)的图象位于第二、四象限，二次函数y＝x2－kx－k图象的对称轴x＝在y轴右侧，且图象与y轴交于负半轴，则C选项不符合，D选项符合；当k<0时，反比例函数y＝－(k≠0)的图象位于第一、三象限，二次函数y＝x2－kx－k图象的对称轴x＝在y轴左侧，且图象与y轴交于正半轴，则A、B选项都不符合，故选D. 3．C　[解析]由题图可知，m<－1，n＝1，∴m＋n<0，∴一次函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、四象限，且与y轴相交于点(0，1)；反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，只有C选项符合．故选C. 4．C　[解析]∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b异号，∴ab<0，故①正确；∵抛物线交y轴于负半轴，∴c<0.∵当x＝1时，y<0，∴a＋b＋c<0，又∵c<0，∴a＋b＋2c<0，故②正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴b＝－2a，∴抛物线对应的函数关系式为y＝ax2－2ax＋c(a≠0)，∵当x＝－1时，y>0，∴a＋2a＋c>0，即3a＋c>0，故③错误． 5．C　[解析]抛物线的开口向下，∴a<0.∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝2，∴b>0.∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0，∴abc<0，①正确．∵－＝2，∴b＝－4a.∵抛物线经过点(－1，0)，∴a－b＋c＝0，∴c＝b－a＝－4a－a＝－5a，∴4a＋c－2b＝4a－5a＋8a＝7a.∵a<0，∴4a＋c－2b<0，∴4a＋c<2b，②不正确.3b－2c＝－12a＋10a＝－2a>0，③正确．∵|－2－2|＝4，＝，＝，∴y1<y2<y3，④错误．当x＝2时，y最大值＝4a＋2b＋c，∴4a＋2b＋c≥am2＋6m＋c，4a＋2b≥m(am＋b)(m为常数)，⑤正确． 6．－4<m<0　[解析]∵抛物线开口向上，∴a>0.∵抛物线的对称轴在y轴左侧，∴－<0，∴b>0.∵抛物线经过点(0，－2)，∴c＝－2.∵抛物线经过点(1，0)，∴a＋b＋c＝0，∴a＋b＝2，b＝2－a，∴y＝ax2＋(2－a)x－2.当x＝－1时，y＝a－b＋c＝a＋a－2－2＝2a－4.∵b＝2－a>0，∴0<a<2，∴－4<2a－4<0，∴－4<m<0. $$