专题03集合的运算（3个知识点7个考点4种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第一册）

专题03集合的运算（3个知识点7个考点4种高考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：交集及其性质（重点） 知识点2：并集及其性质（重点） 知识点3：全集、补集及其性质（重点） 【方法二】 实例探索法 考点1：交集、并集、补集的简单运算（必考） 考点2：交集、并集、补集性质的应用（常考） 考点3：集合运算中参数的求值（或取值范围）问题（常考） 考点4：集合运算中的探索型问题（偶考） 考点5：数形结合思想（必考） 考点6：补集思想（必考） 考点7：集合中元素个数的计算 【方法三】 仿真实战法 考法1：并集及其运算 考点2：交集及其运算 考点3：补集及其运算 考点4：交、并、补集的混合运算 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1.交集的运算（必考） 2.并集的运算（常考） 3.补集的运算（常考） 4.交、并、补混合运算（常考） 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：交集及其性质（重点） 交集：由集合与集合的所有公共元素组成的集合叫做与的交集，记作“”，读作“A交B”，即 ①；②，；③； ④；⑤若，则； 可以用文氏图直观地反映 A ∩ B的几种不同情况 （ １ ） 表示集合A与B既有公共元素又都有非公共元素的情况 ， 此时阴影部分A∩B既是A的真子集又是B的真子集 ； （ ２ ） 表示集合A是B的子集的情况 ， 此时A∩B＝A ； （ ３ ） 表示集合A与B没有公共元素的情况 ，此时A∩B＝∅． 【例1】（2022秋•金山区校级期末）设A＝{（x，y）|y＝﹣2x+4}，B＝{（x，y）|y＝5x﹣3}，则A∩B＝（　　） A．{1，2} B．{x＝1，y＝2} C．{（1，2）} D．{（x，y）|x＝1或y＝2} 【变式】（2022秋•闵行区期末）若集合A＝{x|1≤x≤3，x∈R}，B＝Z，则A∩B＝　 　． 知识点2：并集及其性质（重点） 并集：由所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合叫做集合与的并集，记作“”，读作“A并B”，即 4 ；②，；③； ④；⑤若，则； 可以用文氏图直观地反映 A∪B的几种不同情况 ， 如图其中阴影部分表示A∪B． （ １ ） 表示集合A与B既有公共元素又都有非公共元素的情况 ， 此时A和B都是A∪B的真子集 （ ２ ） 表示集合A是B的子集的情况 ， 此时A∪B＝B （ ３ ） 表示集合A与B没有公共元素的情况 【例2】（2022秋•普陀区校级期中）已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2+x＝0}，则M∪N＝　 　． 【变式】（2022春•宝山区校级期末）满足条件{1，3，5}∪M＝{1，3，5，7，9}的所有集合M的个数是（　　） A．4个 B．8个 C．16个 D．32个 知识点3：全集、补集及其性质（重点） 三.补集： U A 【例3】（2022秋•徐汇区期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|1+x＞2x+4}，则＝　 　． 【变式】（2022秋•金山区校级期末）设全集U＝{﹣1，0，1，2}，若集合A＝{0，2}，则＝　 　． 【方法二】实例探索法 考点1：交集、并集、补集的简单运算（必考） 1．（2022秋·上海普陀·高一曹杨二中校考阶段练习）已知全集，设集合，，则（    ）． A． B． C． D． 2．（2023秋·上海松江·高一上海市松江二中校考期末）设全集，，则___________ 3．（2022秋·上海静安·高一上海市回民中学校考期中）设全集为，集合，，则=________. 4．（2022秋•徐汇区校级月考）已知集合A＝{x|x2﹣x≤0}，B＝{x|2x＞1}，则A∪B＝　 ． 5．（2022秋•浦东新区校级期末）设集合A＝{x||2x﹣1|＜3}，全集U＝R，则＝　 ． 6．（2022秋•闵行区校级月考）已知全集U＝R，集合，则＝　 　． 7．（2022秋•徐汇区校级期中）已知集合A＝{x|x2﹣9≥0}，B＝{x||x﹣4|＜2}，C＝{x|＜0}． （1）求A∩B、A∪C； （2）若全集U＝R，求∩B． 8．（2022秋·上海浦东新·高一上海南汇中学校考阶段练习）设全集，集合，， (1)求； (2)求． 考点2：交集、并集、补集性质的应用（常考） 9．（2022秋·上海嘉定·高一校考期中）集合，集合，则集合的子集个数为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 10．（2022秋•青浦区校级月考）设全集U为自然数集N，记E＝{x|x＝2n，n∈N}，F＝{x|x＝4n，n∈N}，那么N可以表示为（　　） A．E∪F B． C． D．