第一章 集合与常用逻辑用语单元复习提升（3大易错与2大拓展）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第一册）

第1章 集合与常用逻辑用语单元复习提升 （易错与拓展） 易错点1 忽略集合中元素的互异性 【指点迷津】集合中的元素具有确定性、无序性和互异性．在求有关集合问题时，很多同学因为忽略元素的互异性导致出错，所以大家在处理集合问题时尤其要注意元素的互异性． 典例1.1 已知集合，，则（ ） A． B．或 C． D． 典例1.2 已知集合， ，若，则a等于（    ） A．－1或3 B．0或1 C．3 D．－1 跟踪训练1.1 若，则a的值为 . 跟踪训练1.2 设a，，若集合，则 . 易错点2 忽略空集 【指点迷津】空集不含任何元素的集合，在解题过程中容易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题中，往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解. （1）对于任意集合,有，所以如果,就要考虑集合或可能是; 如果，就要考虑集合可能是. （2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 典例2.1 已知，若，求实数a的值. 典例2.2 已知集合，若，则 m 的取值范围为 ． 典例2.3 已知，，且，则a的取值范围为 ． 跟踪训练2.1 设，若，求所有满足条件的的集合. 跟踪训练2.2 已知：，且，则实数的取值范围是 . 跟踪训练2.3 已知集合，且，则实数m的取值范围是 . 易错点3 p是q的充分条件与p的充分条件是q 【指点迷津】 基本概念 对于若则类型中，为条件，为结论 若充分性成立，若必要性成立 若，，则是的充要条件 若，，则是的充分不必要条件 若，，则是的必要不充分条件 若，，则是的既不充分也不必要条件 在若则类型中， p是q的充分条件指，而此时说“p是q的充分条件，或说q的充分条件是p”， 而p的充分条件是q，指的是，即p是q的必要条件，而在做题时，如不能清晰理解概念，则会导致做题错误. 典例3 已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（  ） A．或 B．或 C． D． 跟踪训练3 若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 拓展1 德摩根公式 典例1.1 已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 典例1.2 设集合，，则（    ） A．或 B． C．或 D． 典例1.3 已知集合中有10个元素，中有6个元素，全集有18个元素，.设集合中有个元素，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 跟踪训练1.1 若全集，则（    ） A． B． C． D． 跟踪训练1.2 已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 跟踪训练1.3 已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 拓展2 容斥定理 容斥问题涉及到包含与排除原理，也叫容斥原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分. 典例2.1 某学校举办运动会，比赛项目包括田径､游泳､球类，经统计高一年级有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛，有人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有人；同时参加三项比赛的有人.则高一年级参加比赛的同学有（    ） A．98人 B．106人 C．104人 D．110 典例2.2 某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有多少人？（    ） A．120 B．144 C．177 D．192 跟踪训练2.1 为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（    ） A．30 B．31 C．32 D．33 跟踪训练2.2 某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（    ）名 A．7 B．8 C．9 D．10 一、单选题 1．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．若集合则值为（    ） A．0 B．1 C． D． 3．若不等式的一个充分条件为，则实数的