第1章 集合与逻辑知识点清单-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

新教材 湘教版2019版 数学必修第一册 第1章 知识点清单 目录 第1章　集合与逻辑 1. 1　集合 1. 1. 1　集合 1. 1. 2　子集和补集 1. 1. 3　集合的交与并 1. 2　常用逻辑用语 1. 2. 1　命题 1. 2. 2　充分条件和必要条件 1. 2. 3　全称量词和存在量词 2 / 2 1. 1　集合 1. 1. 1　集合 一、集合与元素 1. 集合与元素 在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个集合或集. 这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素. 2. 集合具有的基本属性 (1)互异性：同一集合中的元素是互不相同的. (2)确定性：集合中的元素是确定的. (3)无序性：集合中的元素没有顺序. 3. 元素与集合的关系 关系 语言表达 符号表示 读法 属于 a是集合S的一个元素 a∈S a属于S 不属于 a不是集合S的元素 a∉S(或a⋷S) a不属于S  (1)a∈S与a∉S取决于a是不是集合S中的元素，在a∈S与a∉S这两种情况中，必有一种且只有一种成立. (2)符号“∈”“∉”只能用在元素与集合之间，表示元素与集合之间的归属关系. 二、常用数集与集合的分类 1. 常用数集及其记法 常用的数集 自然数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N Z Q R 通常用R+表示全体正实数组成的集合；类似的有R-，Z+，N+，Q-，… 2. 集合的分类 (1)有限集：元素个数有限的集合. (2)无限集：元素无限多的集合. 注意：没有元素的集合叫空集，记作⌀；空集也是有限集. 三、表示集合的方法 1. 列举法 把集合中的元素一一列举出来的方法叫作列举法. 列举法表示的集合的结构如下： 2. 描述法 　　把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合的方法叫作描述法. 描述法表示的集合的一般结构如下： 四、区间的概念及表示 1. 设a，b是两个实数，a<b. 名称 符号 数轴表示 闭区间 [a，b]   开区间 (a，b)   左闭右开区间 [a，b)   左开右闭区间 (a，b]   2. 实数集R可以用区间表示为(-∞，+∞)，满足条件x≥a，x>a，x≤b，x<b的实数x组成的集合可用区间分别表示为[a，+∞)，(a，+∞)，(-∞，b]，(-∞，b). 五、集合中元素的特性及应用   1. 确定性. 它是确定一些对象能否构成集合的重要依据，构成集合的元素需有明确 的标准，不能模棱两可. 2. 互异性. 它是决定集合中元素互不相同的依据，意味着集合中不能有重复元素. 在含参数的集合问题中，尤其要注意应用互异性检验所求得的参数的值是否合理. 3. 无序性. 集合中的元素可以交换顺序，解题过程中仅改变元素顺序并没有改变集 合. 4. 由集合中元素的特性求解参数的值的步骤： 六、集合的表示方法   集合的表示方法有列举法和描述法，它们各有优缺点，应根据具体问题进行选择，一般遵循最简原则. 1. 列举法的适用范围 (1)元素个数少时，一般可全部列举出来，如{1，2，3，4}. (2)元素个数多且有限时，若可以将元素按某种规律排列，则可采用列举部分元素， 中间用省略号表示的方法，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1,2,3,…,1000} (3)元素个数无限但有规律时，也可以结合省略号采用列举法，如自然数集N可以 表示为{0，1，2，3，…}. 2. 用描述法表示集合时的注意点 (1)写清楚集合中的代表元素，如数或点等. (2)说明该集合中元素所具有的共同特征. (3)不能出现未经说明的字母. (4)所有描述的内容都要写在大括号内，语言要力求简洁、准确. (5)“{}”有“所有”“全体”的含义，如{x|x为自然数}即代表自然数集N，不能表示为{x|x为所有自然数}或{N}. 七、与方程有关的集合问题   1. 与方程有关的集合问题中，往往用集合表示方程的解，集合中的元素就是方程的实数根. (1)当方程中含有参数时，一般需对参数进行分类讨论，如在研究方程ax2+bx+c=0 (a，b不同时为0)的解时，需分a=0和a≠0两种情况讨论. (2)在根据方程根的情况确定参数的值或取值范围时，还需要对集合中元素的互异性进行检验. 1. 1. 2　子集和补集 一、子集、集合相等、真子集 二、全集与补集 1. 全集 　　如果在某个特定的场合，要讨论的对象都是集合U的元素和子集，就可以约定 把集合U叫作全集(或基本集). 2. 补集 自然语言 若A是全集U的子集，U中不属于A的元素组成的子集叫作A的补集，记作∁UA 符号语言 ∁