河南省TOP二十名校2023届高三下学期3月调研模拟文科数学试题

2022—2023学年高三年级TOP二十名校调研模拟卷三 高三文科数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分150分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上. 3.全部答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 关于复数的下列命题中：，：，：，：，其中真命题为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知一组样本数据，，，，根据这组数据的散点图分析与之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为，则在样本点处的残差为（ ） A 38.1 B. 22.6 C. D. 91.1 5. 已知幂函数图象过，，（）是函数图象上的任意不同两点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C D. 6. 设为函数（）图象上一点，点，为坐标原点，，的值为（ ） A -4 B. C. 4 D. 1 7. 已知数列满足，是数列的前项和，若已知，那么的值为（ ） A. 322 B. 295 C. 293 D. 270 8. 点是圆柱上底面圆周上一动点，是圆柱下底面圆的内接三角形，已知在中，内角、、的对边分别为、、，若，，三棱锥的体积最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，，则的单调递增区间是（ ） A. B. C. ， D. ， 10. 已知圆的直径，若平面内一个动点与点的距离是它与点距离的倍，则的面积的最大值为（ ） A. 64 B. 12 C. D. 11. 已知函数的图象与的图象关于直线对称，且满足，则（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 12. 正方体的棱长为，为中点，为平面内一动点，若平面与平面和平面所成锐二面角相等，则点到的最短距离是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ______. 14. 单位圆与轴正半轴交于点，，为单位圆上两点，，且，点位于第二象限，则______. 15. 已知抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于两点，过分别向引垂线，垂足分别为，，若，那么内切圆的半径为______. 16. 已知函数，若存在，满足，则的取值范围为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 某公司有甲、乙两支研发团队，现在要考察两支团队的研发水平，随机抽取两个团队往年研发新品的成果如下：，，，，，，，，，，，，，，.其中，分别表示甲团队研发成功和失败；，分别表示乙团队研发成功和失败. （1）若某团队成功研发一种新品，则给该团队记1分，否则记0分.试求两队研发新品的成绩的平均数和方差，并比较两团队的研发水平； （2）若公司安排两团队各自研发一种新品，试估计恰有一队研发成功的概率. 18. 的内角的对边分别为，，，已知，是边上一点，，. （1）求； （2）求的最大值. 19. 如图，已知三棱柱中，，，，是中点，是线段上一点. （1）求证：； （2）设是棱上的动点（不包括边界），当的面积最小时，求棱锥的体积. 20. 在椭圆：（）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆：上，称此圆为椭圆的蒙日圆.椭圆过，. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的蒙日圆上一点，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于另一点，若，存在，证明：为定值. 21. 已知函数. （1）当时，求函数的图象在处的切线方程； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生从22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分） 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为上的动点，点满足，设点的轨迹为曲线，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出曲线的极坐标方程； （2）直线（，），与曲线交于点（不同于原点），与曲线：交于点（不同于原点），求的最大值. 【选修4-5：不等式选讲】（10分） 23. 已知，，均为正数，若，求证： （1）； （2）. 2022—2023学年高三年级TOP二十名校调研模拟卷三 高三文科数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分1