专题31 等差数列及数列求和-备战2024年高考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+模拟精练+题型专练】（新高考专用）

专题31 等差数列及数列求和 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌模拟精练 ➍专题训练 （新高考） 备战2024高考数学一轮复习 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 专题31 等差数列及数列求和 命题解读 命题预测 复习建议 等差数列是高考必考知识点，掌握等差数列的概念及通项公式，以及等差中项的概念和等差数列的图象，并能根据其性质灵活应用；从近几年的考题来看，主要通过选择题和填空题考查等差数列的基础知识，通过解答题考查数列的通项和求和问题；在高考中多通过解答题的形式考查构造等差数列解决一些数列的通项和求和问题，属于中高难度题。 预计2024年的高考等差数列及其前n项和的考查还是以等差数列通项公式，前n项和为重点，选择、填空以基础为主，解答题难度以中高难度为主。 集合复习策略： 1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式及前n项和公式； 2.掌握等差数列的公式及性质的运用。 →➊考点精析← 一、　等差数列的概念及公式 1.等差数列的概念： 一般地，如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d 表示。 an - an-1=d(n≥2,n∈N*)。 2.等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列，A叫做数列的等差中项。2A= a+b 3.等差数列的通项公式 首项为a1，公差为d的等差数列{an}，通项公式为an= a1+（n-1）d 4.等差数列的前n项和公式 Sn == n a1 +d 二、 等差数列的性质及求解 1.已知{an}是等差数列,Sn是{an}的前n项和. （1）若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N*),则有am+an= ap+aq.  （2）数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…成等差数列.  2. 等差数列前n项和与二次函数的联系，求前n项和最值 三、　等差数列求和 1.等差数列的前n项和公式 （1）已知等差数列的第一项和第n项求解前n项和 Sn = （2）已知等差数列的第一项和公差求前n项和Sn =n a1 +d →➋真题精讲← 1. （2023全国甲卷文科5）记为等差数列的前项和．若，则（ ） A. 25 B. 22 C. 20 D. 15 2.（2023全国理科乙卷10） 已知等差数列的公差为，集合，若，则（ ） A. －1 B. C. 0 D. 3. （2023全国文科乙卷18）记为等差数列的前项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 4.（2023全国Ⅰ卷7） 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5. （2023北京卷10）已知数列满足，则（ ） A. 当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 B. 当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 C. 当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 D. 当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 6. （2023北京卷21）已知数列的项数均为m，且的前n项和分别为，并规定．对于，定义，其中，表示数集M中最大的数. （1）若，求的值； （2）若，且，求； （3）证明：存在，满足 使得． 7. （2023天津卷19）已知是等差数列，． （1）求的通项公式和． 8.（2023全国Ⅰ卷20） 设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和． （1）若，求的通项公式； （2）若为等差数列，且，求． →➌模拟精练← 1．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．已知该数列的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，记，，则数列的前20项和是（    ） A．110 B．100 C．90 D．80 2．（2023·广东江门·统考一模）已知等差数列（）的前n项和为，公差，，则使得的最大整数n为（    ） A．9 B．10 C．17 D．18 3．（2023·浙江温州·统考三模）已知数列各项为正数，满足，，则（    ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．是等差数列 D．是等比数列 4．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）已知函数，记等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A． B． C．2023 D．4046 5．（2023·江苏常州·校考二模）已知等差数列的公