专题32 等比数列及数列求和-备战2024年高考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+模拟精练+题型专练】（新高考专用）

专题32 等比数列及数列求和 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌模拟精练 ➍专题训练 （新高考） 备战2024高考数学一轮复习 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 专题32 等比数列及数列求和 命题解读 命题预测 复习建议 等比数列是高考中必考重要知识点之一，每年的高考题都要涉及到这一知识点，应理解等比数列的概念，并掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，解决相应问题，在近年的考试中，等比数列的定义、判定、通项公式和前n项和公式的探求以及应用都是考查的重点。 预计2024年的高考等比数列主要考查等比数列的定义，通项公式，前n项和公式的应用，在出题方面灵活多变，难度以中高难度为主。 集合复习策略： 1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，前n项和公式等； 2.会运用等比数列的有关公式和性质求解题目。 →➊考点精析← 一、　等比数列的概念及有关公式 1.等比数列的概念 一般地，如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。公差通常用字母q(q≠0)表示。 =q(n≥2,n∈N*q≠0且q为常数）。 2.等比中项 由三个数a，G，b组成的等比数列，G叫做数列的等比中项。= 3. 等比数列的通项公式 首项为a1，公比为q的等差数列{an}，通项公式为an=a1qn-1 . 4. 等比数列的前n项和公式 Sn== 二、 等比数列性质及有关计算 已知{an}是等比数列,Sn是{an}的前n项和. （1）若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N*),则有aman=apaq=ak2.  （2）数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…成等比数列.  三、 等比数列求和 等比数列的前n项和公式 当q=1时, Sn= na1 当q≠1时， （1）已知等比数列的第一项和第n项求解前n项和 Sn= （2）已知等比数列的第一项和公比求前n项和Sn= →➋真题精讲← 1.（2023全国Ⅱ卷8） 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）． A. 120 B. 85 C. D. 2. （2023全国理科甲卷5）设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（ ） A. B. C. 15 D. 40 3. （2023全国文科甲卷13）记为等比数列的前项和．若，则的公比为________． 4.（2023全国理科乙卷15） 已知为等比数列，，，则______. 5. （2023北京卷14）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则___________；数列所有项的和为____________． 6. （全国理科甲卷17）设为数列的前n项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 7. （2023天津卷19）已知是等差数列，． （1）求的通项公式和． （2）已知为等比数列，对于任意，若，则， （Ⅰ）当时，求证：； （Ⅱ）求的通项公式及其前项和． →➌模拟精练← 1．（2023·江苏·统考二模）已知等比数列的前项和为，，则使得不等式成立的正整数的最大值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 2．（2023·广东佛山·统考一模）已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，，，则的值为（    ） A．30 B．10 C．9 D．6 3．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）已知正项等比数列中，，，数列的前项和为，则（    ） A． B． C．或 D． 4．（2023·吉林长春·统考三模）已知等比数列的公比为（且），若，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 5．（2023·山东日照·三模）已知数列满足，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6.（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）已知函数，满足，.若，函数，则（    ） A．3036 B．3034 C．3032 D．3030 7．（2023·河北唐山·统考三模）设为等比数列的前项和，，，则__________. 8．（2023·安徽合肥·校联考三模）是公差不为零的等差数列，前项和为，若，，，成等比数列，则________． 9．（2023·山东日照·三模）设函数的定义域为，满足，且当时，，则（    ） A． B．若对任意，都有，则的取值范围是 C．若方程恰有三个实数根，则的取值范围是 D．函数在区间上的最大值为，若存在，使得成立，则 10．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）已知数列满足 （I）证明：数列是