四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2022年高三上学期12月月考数学理科试题

绵阳南山中学实验学校2023届补习年级理科数学（英才） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. D. 7 3. 己知a，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 圆：与圆：外切，则m的值为（ ） A. 2 B. －5 C. 2或－5 D. －1或－2 5. 如图，在中，是的中点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 6. 若圆：过坐标原点，则实数的值为（ ） A. 2或1 B. -2或-1 C. 2 D. -1 7. 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创隙积术，是研究某种物品按一定规律堆积起来求其总数问题.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，发展了隙积术的成果，对高阶等差数列求和问题提出了一些新的垛积公式.高阶等差数列的前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23…则该数列的第41项为（ ） A. 782 B. 822 C. 780 D. 820 8. 函数在上的图象大致是（ ）． A. B. C. D. 9. 已知函数的最小正周期为，若，把的图象向左平移个单位长度，得到奇函数的图象，则（ ） A. B. 2 C. D. 10. 已知，则的值为（ ） A B. C. D. 11. 已知函数，.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知正数满足，则（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知点在圆外，则直线与圆O位置关系是______． 14. 已知，，，则与的夹角是___________. 15. 已知数列是各项均为正数的等比数列，是它的前n项和，若，且，则______． 16. 已知函数，若关于x的不等式恰有1个整数解，则实数a的最大值是______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知函数． （1）求函数的对称中心及最小正周期； （2）若，，求的值． 18. 已知等差数列的前项和为，公差不等于零，， （1）求数列的通项公式； （2）设，求证（且） 19. 已知的内角的对边分别为的周长为. （1）求； （2）若是的中点，点满足，设交于点，求的值. 20. 将圆上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线． （1）求曲线的方程； （2）设点，点为曲线上任一点，求的最大值． 21. 已知函数，， （1）求和的极值； （2）证明： 选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）． （1）求直线与曲线的普通方程，并说明是什么曲线？ （2）设M，N是直线与曲线的公共点，点的坐标为，求的值． 23 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）设函数的最小值为m，且正实数a，b，c满足，求证：． 绵阳南山中学实验学校2023届补习年级理科数学（英才） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】相交 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】126 【16题答案】 【答案】8 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【17题答案】 【答案】（1）函数的对称中心为，，函数的最小正周期为； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）的极大值，无极小值；极大值，无极小值 （2）证明见解析 选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分． 【22题答案】 【答案